Пример кластеризации методом k-средних на наборе данных рукописных цифр

Загрузка набора данных

Сначала загрузим набор данных digits. Этот набор данных содержит изображения рукописных цифр от 0 до 9. При кластеризации требуется сгруппировать изображения так, чтобы на каждом изображении были одинаковые рукописные цифры.

import numpy as np

from sklearn.datasets import load_digits

data, labels = load_digits(return_X_y=True)
(n_samples, n_features), n_digits = data.shape, np.unique(labels).size

print(f"# digits: {n_digits}; # samples: {n_samples}; # features {n_features}")

# digits: 10; # samples: 1797; # features 64

Определение эталонного теста

Сначала определим эталонный тест для оценки. В рамках этого теста мы собираемся сравнить различные методы инициализации для KMeans. Тест будет включать следующие шаги:

• создание конвейера, который масштабирует данные с помощью StandardScaler;
• обучение конвейера и замер времени его выполнения;
• оценку качества кластеризации с помощью различных метрик.

from time import time

from sklearn import metrics
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler


def bench_k_means(kmeans, name, data, labels):
    """Benchmark to evaluate the KMeans initialization methods.

    Parameters
    ----------
    kmeans : KMeans instance
        A :class:`~sklearn.cluster.KMeans` instance with the initialization
        already set.
    name : str
        Name given to the strategy. It will be used to show the results in a
        table.
    data : ndarray of shape (n_samples, n_features)
        The data to cluster.
    labels : ndarray of shape (n_samples,)
        The labels used to compute the clustering metrics which requires some
        supervision.
    """
    t0 = time()
    estimator = make_pipeline(StandardScaler(), kmeans).fit(data)
    fit_time = time() - t0
    results = [name, fit_time, estimator[-1].inertia_]

    # Define the metrics which require only the true labels and estimator
    # labels
    clustering_metrics = [
        metrics.homogeneity_score,
        metrics.completeness_score,
        metrics.v_measure_score,
        metrics.adjusted_rand_score,
        metrics.adjusted_mutual_info_score,
    ]
    results += [m(labels, estimator[-1].labels_) for m in clustering_metrics]

    # The silhouette score requires the full dataset
    results += [
        metrics.silhouette_score(
            data,
            estimator[-1].labels_,
            metric="euclidean",
            sample_size=300,
        )
    ]

    # Show the results
    formatter_result = (
        "{:9s}\t{:.3f}s\t{:.0f}\t{:.3f}\t{:.3f}\t{:.3f}\t{:.3f}\t{:.3f}\t{:.3f}"
    )
    print(formatter_result.format(*results))

Запуск теста

Сравним три подхода:

• инициализацию с использованием k-means++. Этот метод является стохастическим, поэтому мы выполним инициализацию 4 раза;
• случайную инициализацию. Этот метод также является стохастическим, поэтому мы выполним инициализацию 4 раза;
• инициализацию на основе проекции PCA. Для инициализации KMeans мы используем компоненты PCA. Этот метод детерминированный, поэтому достаточно одной инициализации.

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.decomposition import PCA

print(82 * "_")
print("init\t\ttime\tinertia\thomo\tcompl\tv-meas\tARI\tAMI\tsilhouette")

kmeans = KMeans(init="k-means++", n_clusters=n_digits, n_init=4, random_state=0)
bench_k_means(kmeans=kmeans, name="k-means++", data=data, labels=labels)

kmeans = KMeans(init="random", n_clusters=n_digits, n_init=4, random_state=0)
bench_k_means(kmeans=kmeans, name="random", data=data, labels=labels)

pca = PCA(n_components=n_digits).fit(data)
kmeans = KMeans(init=pca.components_, n_clusters=n_digits, n_init=1)
bench_k_means(kmeans=kmeans, name="PCA-based", data=data, labels=labels)

print(82 * "_")

__________________________________________________________________________________
init            time    inertia homo    compl   v-meas  ARI     AMI     silhouette
k-means++       0.029s  69545   0.598   0.645   0.621   0.469   0.617   0.171
random          0.034s  69735   0.681   0.723   0.701   0.574   0.698   0.173
PCA-based       0.012s  69513   0.600   0.647   0.622   0.468   0.618   0.162
__________________________________________________________________________________

Визуализация результатов для данных, размерность которых уменьшена с помощью PCA

PCA позволяет проецировать данные из исходного 64-мерного пространства в пространство меньшей размерности. Затем можно использовать PCA, чтобы спроецировать данные в двумерное пространство и построить график данных и кластеров в этом новом пространстве.

import matplotlib.pyplot as plt

reduced_data = PCA(n_components=2).fit_transform(data)
kmeans = KMeans(init="k-means++", n_clusters=n_digits, n_init=4)
kmeans.fit(reduced_data)

# Step size of the mesh. Decrease to increase the quality of the VQ.
h = 0.02  # point in the mesh [x_min, x_max]x[y_min, y_max].

# Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
x_min, x_max = reduced_data[:, 0].min() - 1, reduced_data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = reduced_data[:, 1].min() - 1, reduced_data[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))

# Obtain labels for each point in mesh. Use last trained model.
Z = kmeans.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

# Put the result into a color plot
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure(1)
plt.clf()
plt.imshow(
    Z,
    interpolation="nearest",
    extent=(xx.min(), xx.max(), yy.min(), yy.max()),
    cmap=plt.cm.Paired,
    aspect="auto",
    origin="lower",
)

plt.plot(reduced_data[:, 0], reduced_data[:, 1], "k.", markersize=2)
# Plot the centroids as a white X
centroids = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(
    centroids[:, 0],
    centroids[:, 1],
    marker="x",
    s=169,
    linewidths=3,
    color="w",
    zorder=10,
)
plt.title(
    "K-means clustering on the digits dataset (PCA-reduced data)\n"
    "Centroids are marked with white cross"
)
plt.xlim(x_min, x_max)
plt.ylim(y_min, y_max)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.show()

Общее время выполнения скрипта: (0 минут 2.081 секунды)

Download Jupyter notebook: plot_kmeans_digits.ipynb

Download Python source code: plot_kmeans_digits.py

Download zipped: plot_kmeans_digits.zip

Связанные примеры

Кластеризация текстовых документов методом k-средних

Сравнение алгоритмов кластеризации K-Means и MiniBatchKMeans

Эмпирическая оценка влияния инициализации k-средних

Методы инициализации GMM