tf.linalg.LinearOperatorBlockDiag

Объединяет один или несколько LinearOperators в блочно-диагональную матрицу.

Наследуется от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorBlockDiag(
    operators,
    is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None,
    is_positive_definite=None,
    is_square=True,
    name=None
)

Используется в ноутбуках

Этот оператор объединяет один или несколько линейных операторов [op1,...,opJ], создавая новый LinearOperator, чья подлежащая матричная репрезентация имеет каждый оператор opi на главной диагонали и нули в других местах.

Совместимость форм

Если opj действует как [пакетная] матрица Aj, то op_combined действует как [пакетная] матрица, образованная размещением каждой матрицы Aj на главной диагонали.

Каждый opj должен представлять матрицу и, следовательно, иметь форму batch_shape_j + [M_j, N_j].

Если opj имеет форму batch_shape_j + [M_j, N_j], то комбинированный оператор имеет форму broadcast_batch_shape + [sum M_j, sum N_j], где broadcast_batch_shape — взаимное вещание batch_shape_j, j = 1,...,J, предполагая, что промежуточные формы пакетных размеров совместимы.

Аргументы для matmul, matvec, solve и solvevec могут быть либо отдельными Tensor, либо списками Tensor, интерпретируемыми как блоки. Элемент j блочного списка Tensor должен иметь размеры, соответствующие opj для данного метода. Если на вход подается список блоков, то и на выходе возвращается список блоков.

Когда opj не гарантируются как квадратные, методы этого оператора могут потерпеть неудачу из-за того, что комбинированный оператор не является квадратным и/или отсутствуют эффективные методы.

# Create a 4 x 4 linear operator combined of two 2 x 2 operators.
operator_1 = LinearOperatorFullMatrix([[1., 2.], [3., 4.]])
operator_2 = LinearOperatorFullMatrix([[1., 0.], [0., 1.]])
operator = LinearOperatorBlockDiag([operator_1, operator_2])

operator.to_dense()
==> [[1., 2., 0., 0.],
     [3., 4., 0., 0.],
     [0., 0., 1., 0.],
     [0., 0., 0., 1.]]

operator.shape
==> [4, 4]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x1 = ... # Shape [2, 2] Tensor
x2 = ... # Shape [2, 2] Tensor
x = tf.concat([x1, x2], 0)  # Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> tf.concat([operator_1.matmul(x1), operator_2.matmul(x2)])

# Create a 5 x 4 linear operator combining three blocks.
operator_1 = LinearOperatorFullMatrix([[1.], [3.]])
operator_2 = LinearOperatorFullMatrix([[1., 6.]])
operator_3 = LinearOperatorFullMatrix([[2.], [7.]])
operator = LinearOperatorBlockDiag([operator_1, operator_2, operator_3])

operator.to_dense()
==> [[1., 0., 0., 0.],
     [3., 0., 0., 0.],
     [0., 1., 6., 0.],
     [0., 0., 0., 2.]]
     [0., 0., 0., 7.]]

operator.shape
==> [5, 4]


# Create a [2, 3] batch of 4 x 4 linear operators.
matrix_44 = tf.random.normal(shape=[2, 3, 4, 4])
operator_44 = LinearOperatorFullMatrix(matrix)

# Create a [1, 3] batch of 5 x 5 linear operators.
matrix_55 = tf.random.normal(shape=[1, 3, 5, 5])
operator_55 = LinearOperatorFullMatrix(matrix_55)

# Combine to create a [2, 3] batch of 9 x 9 operators.
operator_99 = LinearOperatorBlockDiag([operator_44, operator_55])

# Create a shape [2, 3, 9] vector.
x = tf.random.normal(shape=[2, 3, 9])
operator_99.matmul(x)
==> Shape [2, 3, 9] Tensor

# Create a blockwise list of vectors.
x = [tf.random.normal(shape=[2, 3, 4]), tf.random.normal(shape=[2, 3, 5])]
operator_99.matmul(x)
==> [Shape [2, 3, 4] Tensor, Shape [2, 3, 5] Tensor]

Производительность

Производительность LinearOperatorBlockDiag при любом операторе равна сумме операций отдельных операторов.

Рекомендации по свойствам матриц

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующее значение:

• Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор обладает свойством X. Это обещание, которое должно быть выполнено, но не является проверкой во время выполнения. Например, конечная точность с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор не обладает свойством X.
• Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие стороны не должны ожидать ни того, ни другого.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Добавляет матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

adjoint

Просмотр исходного кода

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряжённое значение текущего LinearOperator.

Учитывая A, представляющее это LinearOperator, верните A*. Обратите внимание, что вызов self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотр исходного кода

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op, который утверждает, что этот оператор невырожден.

Этот оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотр исходного кода

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, который утверждает, что этот оператор положительно определён.

Здесь положительная определённость означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости оператора не требуется, чтобы он был самосопряжённым.

assert_self_adjoint

Просмотр исходного кода

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op, который утверждает, что этот оператор самосопряжён.

Здесь мы проверяем, что этот оператор точно равен своему эрмитовому транспонированию.

batch_shape_tensor

Просмотр исходного кода

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма размерности пакета этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает Tensor, содержащее [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотр исходного кода

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает фактор Холецкого как LinearOperator.

Учитывая A, представляющее это LinearOperator, если A является положительно определённой самосопряжённой, верните L, где A = L L^T, то есть разложение Холецкого.

cond

Просмотр исходного кода

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Просмотр исходного кода

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого члена пакета.

diag_part

Просмотр исходного кода

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получить [пакетную] диагональную часть этого оператора.

Если этот оператор имеет форму [B1,...,Bb, M, N], это возвращает Tensor diagonal, с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотр исходного кода

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области действия этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает N.

eigvals

Просмотр исходного кода

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряжённый (через is_self_adjoint), это вычисление может быть более эффективным.

Примечание: В настоящее время это поддерживается только для самосопряжённых операторов.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратную матрицу для этого LinearOperator.

Учитывая A, представляющий этот LinearOperator, вернуть LinearOperator, представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого элемента пакетной выборки.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразование [пакетной] матрицы x левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразование [пакетного] вектора x левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matric A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает Tensor, содержащий [B1,...,Bb, M, N], эквивалентный tf.shape(A).

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решает (точно или приближённо) системы уравнений R (пакетные): A X = rhs.

Возвращённое значение Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлен. В противном случае близость будет варьироваться. Смотрите строку документации класса для получения подробностей.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить одиночное уравнение с наилучшими усилиями: A X = rhs.

Возвращаемое значение Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет меняться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то он возвращает b + 2.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Просмотреть исходный код

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Просмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)