tf.linalg.LinearOperatorComposition

Составляет композицию из одного или нескольких LinearOperators.

Наследует от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorComposition(
    operators,
    is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None,
    is_positive_definite=None,
    is_square=None,
    name=None
)

Этот оператор составляет композицию из одного или нескольких линейных операторов [op1,...,opJ], создавая новый LinearOperator с действием, определяемым следующим образом:

op_composed(x) := op1(op2(...(opJ(x)...))

Если opj действует как [пакетная] матрица Aj, то op_composed действует как [пакетная] матрица, полученная умножением A1 A2...AJ.

Если opj имеет форму batch_shape_j + [M_j, N_j], то должно выполняться N_j = M_{j+1}; в этом случае форма составного оператора равна broadcast_batch_shape + [M_1, N_J], где broadcast_batch_shape — результат взаимного широковещательного распространения форм batch_shape_j, j = 1,...,J при условии, что промежуточные формы пакетов совместимы при широковещательном распространении. Даже если форма композиции определена корректно, методы составного оператора могут завершиться ошибкой из-за невозможности широковещательного распространения в методах операторов, задающих композицию.

# Create a 2 x 2 linear operator composed of two 2 x 2 operators.
operator_1 = LinearOperatorFullMatrix([[1., 2.], [3., 4.]])
operator_2 = LinearOperatorFullMatrix([[1., 0.], [0., 1.]])
operator = LinearOperatorComposition([operator_1, operator_2])

operator.to_dense()
==> [[1., 2.]
     [3., 4.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor

# Create a [2, 3] batch of 4 x 5 linear operators.
matrix_45 = tf.random.normal(shape=[2, 3, 4, 5])
operator_45 = LinearOperatorFullMatrix(matrix)

# Create a [2, 3] batch of 5 x 6 linear operators.
matrix_56 = tf.random.normal(shape=[2, 3, 5, 6])
operator_56 = LinearOperatorFullMatrix(matrix_56)

# Compose to create a [2, 3] batch of 4 x 6 operators.
operator_46 = LinearOperatorComposition([operator_45, operator_56])

# Create a shape [2, 3, 6, 2] vector.
x = tf.random.normal(shape=[2, 3, 6, 2])
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 3, 4, 2] Tensor

Производительность

Производительность LinearOperatorComposition при любой операции равна сумме производительности соответствующих операций отдельных операторов.

Подсказки о свойствах матрицы

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующее значение:

• Если is_X == True, вызывающий код может рассчитывать на то, что оператор обладает свойством X. Это обещание должно выполняться, но оно не проверяется во время выполнения. Например, из-за конечной точности чисел с плавающей точкой такие обещания могут нарушаться.
• Если is_X == False, вызывающий код может рассчитывать на то, что оператор не обладает свойством X.
• Если is_X == None (значение по умолчанию), у вызывающего кода не должно быть ожиданий ни в ту, ни в другую сторону.

Методы

add_to_tensor

Посмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Прибавляет матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

adjoint

Посмотреть исходный код

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряжённый оператор для текущего LinearOperator.

По A, представляющему этот LinearOperator, возвращает A*. Обратите внимание, что вызовы self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Посмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор невырожденный.

Оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Посмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор положительно определён.

Здесь под положительной определённостью понимается, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную вещественную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание: для положительной определённости мы не требуем, чтобы оператор был самосопряжённым.

assert_self_adjoint

Посмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор самосопряжённый.

Здесь проверяется, что этот оператор в точности равен своему эрмитово-сопряжённому оператору.

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма пакетных размерностей этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor, содержащий [B1,...,Bb].

cholesky

Посмотреть исходный код

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает разложение Холецкого в виде LinearOperator.

По A, представляющему этот LinearOperator, если A положительно определён и самосопряжён, возвращает L, где A = L L^T, то есть разложение Холецкого.

cond

Посмотреть исходный код

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Посмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

diag_part

Посмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получает [пакетную] диагональную часть этого оператора.

Если форма этого оператора — [B1,...,Bb, M, N], возвращается Tensor diagonal формы [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Посмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность области определения этого оператора (в смысле векторных пространств).

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается N.

eigvals

Посмотреть исходный код

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряжённый (с помощью is_self_adjoint), вычисление может быть эффективнее.

Примечание: В настоящее время поддерживаются только самосопряжённые операторы.

inverse

Посмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратный оператор для этого LinearOperator.

По A, представляющему этот LinearOperator, возвращает LinearOperator, представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Посмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого элемента пакета.

matmul

Посмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразует [пакетную] матрицу x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Посмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразует [пакетный] вектор x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Посмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность области значений этого оператора (в смысле векторных пространств).

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается M.

shape_tensor

Посмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor, содержащий [B1,...,Bb, M, N] и эквивалентный tf.shape(A).

solve

Посмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решает (точно или приближённо) R систем уравнений (пакетных): A X = rhs.

Возвращённый Tensor будет близок к точному решению, если A хорошо обусловлен. В противном случае степень близости будет различаться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить уравнение с наилучшим возможным приближением: A X = rhs.

Возвращаемое значение Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлена. В противном случае степень близости будет различаться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то этот метод возвращает b + 2.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Просмотреть исходный код

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Просмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)