tf.linalg.LinearOperatorFullMatrix

LinearOperator, оборачивающий матрицу [batch].

Наследует от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorFullMatrix(
    matrix,
    is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None,
    is_positive_definite=None,
    is_square=None,
    name='LinearOperatorFullMatrix'
)

Используется в блокнотах

Этот оператор оборачивает матрицу [batch] A (которая является Tensor) с формой [B1,...,Bb, M, N] для некоторого b >= 0. Первые b индексов задают элемент пакета. Для каждого индекса пакета (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является матрицей M x N.

# Create a 2 x 2 linear operator.
matrix = [[1., 2.], [3., 4.]]
operator = LinearOperatorFullMatrix(matrix)

operator.to_dense()
==> [[1., 2.]
     [3., 4.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor

# Create a [2, 3] batch of 4 x 4 linear operators.
matrix = tf.random.normal(shape=[2, 3, 4, 4])
operator = LinearOperatorFullMatrix(matrix)

Совместимость форм

Этот оператор действует на матрицу [batch] совместимой формы. x является пакетной матрицей совместимой формы для matmul и solve, если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [M, N],  with b >= 0
x.shape =        [B1,...,Bb] + [N, R],  with R >= 0.

Производительность

LinearOperatorFullMatrix имеет такую же производительность, как при использовании стандартных матричных операций TensorFlow. Оптимальные варианты выбираются на основе следующих подсказок при инициализации.

• Если dtype вещественное, а также is_self_adjoint и is_positive_definite, для вычисления определителя и решения используется разложение Холецкого.

Во всех случаях предположим, что operator — это LinearOperatorFullMatrix формы [M, N], а x.shape = [N, R]. Тогда

• operator.matmul(x) равно O(M * N * R).
• Если M=N, то operator.solve(x) равно O(N^3 * R).
• Если M=N, то operator.determinant() равно O(N^3).

Если же operator и x имеют форму [B1,...,Bb, M, N] и [B1,...,Bb, N, R], сложность каждой операции увеличивается на B1*...*Bb.

Подсказки о свойствах матрицы

Этот LinearOperator инициализируется логическими флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующий смысл:

• Если is_X == True, вызывающий код может рассчитывать, что оператор обладает свойством X. Это обещание, которое должно выполняться, но оно не является проверкой во время выполнения. Например, ограниченная точность чисел с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающий код может рассчитывать, что оператор не обладает свойством X.
• Если is_X == None (значение по умолчанию), вызывающий код не должен делать никаких предположений.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Добавляет матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряжённый оператор текущего LinearOperator.

Для A, представляющего этот LinearOperator, возвращает A*. Обратите внимание, что вызовы self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op, проверяющий, что оператор невырожденный.

Оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, проверяющий, что оператор положительно определён.

Здесь положительная определённость означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную вещественную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости мы не требуем, чтобы оператор был самосопряжённым.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op, проверяющий, что оператор самосопряжённый.

Здесь проверяется, что этот оператор в точности равен своему эрмитово-сопряжённому.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма пакетных измерений этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor, содержащее [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает множитель Холецкого в виде LinearOperator.

Для A, представляющего этот LinearOperator, если A является положительно определённым самосопряжённым оператором, возвращает L, где A = L L^T, то есть разложение Холецкого.

cond

Просмотреть исходный код

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получает диагональную часть [batch] этого оператора.

Если форма этого оператора [B1,...,Bb, M, N], возвращается Tensor diagonal формы [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области определения этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается N.

eigvals

Просмотреть исходный код

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряжённый (с помощью is_self_adjoint), вычисление может быть эффективнее.

Примечание: В настоящее время поддерживаются только самосопряжённые операторы.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратный оператор для этого LinearOperator.

Для A, представляющего этот LinearOperator, возвращает LinearOperator, представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм модуля определителя для каждого элемента пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразует матрицу [batch] x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразует вектор [batch] x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) образа этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor, содержащий [B1,...,Bb, M, N], эквивалентный tf.shape(A).

solve

Посмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решает (точно или приближённо) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращённый Tensor будет близок к точному решению, если A хорошо обусловлен. В противном случае точность будет различаться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Посмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Находит решение одного уравнения с максимально возможной точностью: A X = rhs.

Возвращённый Tensor будет близок к точному решению, если A хорошо обусловлен. В противном случае точность будет различаться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Посмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается b + 2.

to_dense

Посмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Посмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Посмотреть исходный код

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Посмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)