tf.linalg.LinearOperatorIdentity

LinearOperator действующий как [batch] квадратная единичная матрица.

Наследуется от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorIdentity(
    num_rows,
    batch_shape=None,
    dtype=None,
    is_non_singular=True,
    is_self_adjoint=True,
    is_positive_definite=True,
    is_square=True,
    assert_proper_shapes=False,
    name='LinearOperatorIdentity'
)

Этот оператор действует как [batch] единичная матрица A с формой [B1,...,Bb, N, N] для некоторого b >= 0. Первые b индексы индексируют элемент пакета. Для каждого индекса пакета (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является N x N матрицей. Эта матрица A не материализуется, но для целей вещания эта форма будет актуальна.

LinearOperatorIdentity инициализируется с num_rows и необязательно с batch_shape и dtype аргументами. Если batch_shape является None, этот оператор эффективно пропускает все аргументы. Если batch_shape предоставлен, может произойти вещание, что потребует создания копий.

# Create a 2 x 2 identity matrix.
operator = LinearOperatorIdentity(num_rows=2, dtype=tf.float32)

operator.to_dense()
==> [[1., 0.]
     [0., 1.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.log_abs_determinant()
==> 0.

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 4] Tensor, same as x.

y = tf.random.normal(shape=[3, 2, 4])
# Note that y.shape is compatible with operator.shape because operator.shape
# is broadcast to [3, 2, 2].
# This broadcast does NOT require copying data, since we can infer that y
# will be passed through without changing shape.  We are always able to infer
# this if the operator has no batch_shape.
x = operator.solve(y)
==> Shape [3, 2, 4] Tensor, same as y.

# Create a 2-batch of 2x2 identity matrices
operator = LinearOperatorIdentity(num_rows=2, batch_shape=[2])
operator.to_dense()
==> [[[1., 0.]
      [0., 1.]],
     [[1., 0.]
      [0., 1.]]]

# Here, even though the operator has a batch shape, the input is the same as
# the output, so x can be passed through without a copy.  The operator is able
# to detect that no broadcast is necessary because both x and the operator
# have statically defined shape.
x = ... Shape [2, 2, 3]
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 2, 3] Tensor, same as x

# Here the operator and x have different batch_shape, and are broadcast.
# This requires a copy, since the output is different size than the input.
x = ... Shape [1, 2, 3]
operator.matmul(x)
==> Shape [2, 2, 3] Tensor, equal to [x, x]

Совместимость форм

Этот оператор действует на [batch] матрицу с совместимой формой. x - это матрица пакета с совместимой формой для matmul и solve, если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =   [C1,...,Cc] + [N, R],
and [C1,...,Cc] broadcasts with [B1,...,Bb] to [D1,...,Dd]

Производительность

Если batch_shape аргумент инициализации является None:

• operator.matmul(x) является O(1)
• operator.solve(x) является O(1)
• operator.determinant() является O(1)

Если аргумент инициализации batch_shape предоставлен, а статические проверки не могут исключить необходимость вещания:

• operator.matmul(x) является O(D1*...*Dd*N*R)
• operator.solve(x) является O(D1*...*Dd*N*R)
• operator.determinant() является O(B1*...*Bb)

Подсказки свойств матриц

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующее значение:

• Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор будет иметь свойство X. Это обещание должно быть выполнено, но это не утверждение во время выполнения. Например, конечная точность с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор не будет иметь X.
• Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие стороны не должны иметь ожиданий ни в ту, ни в другую сторону.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    mat, name='add_to_tensor'
)

Добавить матрицу, представленную этим оператором, к mat. Эквивалентно I + mat.

Сопряженный (adjoint)

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряженный (adjoint) оператор.

Данный метод, приняв `self` (представляющий этот оператор), возвращает сопряженный оператор. Примечание: вызов `self.adjoint()` и `self.H` эквивалентны.

Проверка на невырожденность (assert_non_singular)

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает операцию, проверяющую невырожденность оператора.

Оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

Проверка на положительную определенность (assert_positive_definite)

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает операцию, проверяющую положительную определённость оператора.

Здесь положительная определённость означает, что квадратичная форма `x^H A x` имеет положительную вещественную часть для всех ненулевых `x`. Обратите внимание, что для положительной определённости оператор не обязан быть самосопряжённым.

Проверка на самосопряжённость (assert_self_adjoint)

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает операцию, проверяющую самосопряжённость оператора.

Здесь мы проверяем, что оператор точно равен своему эрмитовому транспонированию.

Tensor формы пакетных размеров (batch_shape_tensor)

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма пакетных измерений оператора, определённая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица `A` с формой `batch_shape`, то это возвращает `Tensor` содержащий `batch_shape`.

Холеский (cholesky)

Просмотр исходного кода

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает фактор Холецкого как LinearOperator.

Учитывая A, представляющую этот LinearOperator, если A является положительно определённой самосопряжённой матрицей, возвращает L, где A = L L^T, т.е. разложение Холецкого.

cond

Просмотр исходного кода

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Просмотр исходного кода

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого члена пакета.

diag_part

Просмотр исходного кода

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективный способ получить [пакетную] диагональную часть этого оператора.

Если этот оператор имеет форму [B1,...,Bb, M, N], он возвращает Tensor diagonal, с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотр исходного кода

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то он возвращает N.

eigvals

Просмотр исходного кода

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряжённый (через is_self_adjoint), это вычисление может быть более эффективным.

Примечание: В настоящее время поддерживаются только самосопряжённые операторы.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратную величину этого LinearOperator.

Учитывая A, представляющее этот LinearOperator, вернуть LinearOperator, представляющее A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого члена пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразует [пакетную] матрицу x с помощью левого умножения: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразует [пакетный] вектор x с помощью левого умножения: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторного пространства) области действия этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает Tensor, содержащий [B1,...,Bb, M, N], эквивалентный tf.shape(A).

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точное или приближённое) R (пакетных) систем уравнений: A X = rhs.

Возвращаемый Tensor будет близок к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить одно уравнение с наилучшим приближением: A X = rhs.

Возвращаемое значение Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает b + 2.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотно заполненную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Просмотреть исходный код

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Просмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)