tf.linalg.LinearOperatorKronecker

Произведение Кронекера между двумя LinearOperators.

Наследуется от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorKronecker(
    operators,
    is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None,
    is_positive_definite=None,
    is_square=None,
    name=None
)

Этот оператор комбинирует один или несколько линейных операторов [op1,...,opJ], создавая новый LinearOperator, представляющий произведение Кронекера: op1 x op2 x .. opJ (скобки опущены, так как произведение Кронекера ассоциативно).

Если opj имеет форму batch_shape_j + [M_j, N_j], то составной оператор будет иметь форму, равную broadcast_batch_shape + [prod M_j, prod N_j], где произведение берётся по всем операторам.

# Create a 4 x 4 linear operator composed of two 2 x 2 operators.
operator_1 = LinearOperatorFullMatrix([[1., 2.], [3., 4.]])
operator_2 = LinearOperatorFullMatrix([[1., 0.], [2., 1.]])
operator = LinearOperatorKronecker([operator_1, operator_2])

operator.to_dense()
==> [[1., 0., 2., 0.],
     [2., 1., 4., 2.],
     [3., 0., 4., 0.],
     [6., 3., 8., 4.]]

operator.shape
==> [4, 4]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [4, 2] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [4, 2] Tensor

# Create a [2, 3] batch of 4 x 5 linear operators.
matrix_45 = tf.random.normal(shape=[2, 3, 4, 5])
operator_45 = LinearOperatorFullMatrix(matrix)

# Create a [2, 3] batch of 5 x 6 linear operators.
matrix_56 = tf.random.normal(shape=[2, 3, 5, 6])
operator_56 = LinearOperatorFullMatrix(matrix_56)

# Compose to create a [2, 3] batch of 20 x 30 operators.
operator_large = LinearOperatorKronecker([operator_45, operator_56])

# Create a shape [2, 3, 20, 2] vector.
x = tf.random.normal(shape=[2, 3, 6, 2])
operator_large.matmul(x)
==> Shape [2, 3, 30, 2] Tensor

Производительность

Производительность LinearOperatorKronecker для любой операции равна сумме операций отдельных операторов.

Рекомендации по свойствам матриц

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующее значение:

• Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор будет обладать свойством X. Это обещание, которое должно выполняться, но это не проверка во время выполнения. Например, конечная точность с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор не будет иметь X.
• Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие стороны не должны ожидать ничего конкретного.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Добавляет матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряжённый оператор текущего LinearOperator.

Если A представляет этот LinearOperator, возвращает A*. Обратите внимание, что вызовы self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает утверждение, что этот оператор невырожден.

Оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает оператор, проверяющий, что данный оператор является положительно определённым.

Здесь положительно определённый означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости оператора не требуется, чтобы он был самосопряжённым.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает оператор, проверяющий, что данный оператор является самосопряжённым.

Здесь мы проверяем, что данный оператор точно равен своему эрмитовому транспонированию.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма размерности пакета данного оператора, определяемая во время выполнения.

Если данный оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то он возвращает объект Tensor, содержащий [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает фактор Холецкого как LinearOperator.

Учитывая A, представляющий данный LinearOperator, если A является положительно определённой самосопряжённой, то возвращается L, где A = L L^T, т.е. разложение Холецкого.

cond

Просмотреть исходный код

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности данного линейного оператора.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого члена пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получить [пакетную] диагональную часть данного оператора.

Если у данного оператора форма [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor diagonal, с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области действия данного оператора.

Определяется во время выполнения.

Если данный оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается N.

eigvals

Просмотреть исходный код

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения данного линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряжённый (через is_self_adjoint), это вычисление может быть более эффективным.

Примечание: В настоящее время поддерживаются только самосопряжённые операторы.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратное значение для данного LinearOperator.

Учитывая A, представляющий данный LinearOperator, возвращает LinearOperator, представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого члена пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразование матрицы [пакет] x с левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразование [пакетного] вектора x с левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает Tensor, содержащую [B1,...,Bb, M, N], эквивалентную tf.shape(A).

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точное или приближённое) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращённое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документа класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить единственное уравнение с максимальной эффективностью: A X = rhs.

Возвращённое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документа класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как матрица A со A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает b + 2.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотной (пакетной) матрицей, представляющей этот оператор.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор является квадратным, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Просмотреть исходный код

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Просмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)