tf.linalg.LinearOperatorLowRankUpdate

Возмущение LinearOperator с помощью обновления ранга K.

Наследует от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorLowRankUpdate(
    base_operator,
    u,
    diag_update=None,
    v=None,
    is_diag_update_positive=None,
    is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None,
    is_positive_definite=None,
    is_square=None,
    name='LinearOperatorLowRankUpdate'
)

Этот оператор действует как матрица A [пакета] формы [B1,...,Bb, M, N] для некоторого b >= 0. Первые b индексов задают элемент пакета. Для каждого индекса пакета (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является матрицей M x N.

LinearOperatorLowRankUpdate представляет A = L + U D V^H, где

L, is a LinearOperator representing [batch] M x N matrices
U, is a [batch] M x K matrix.  Typically K << M.
D, is a [batch] K x K matrix.
V, is a [batch] N x K matrix.  Typically K << N.
V^H is the Hermitian transpose (adjoint) of V.

Если M = N, определители и решения вычисляются с использованием леммы о детерминанте матрицы и тождеств Вудбери, поэтому L и D должны быть невырожденными.

Вычисление решений и определителей будет выполняться, если только свойство «is_non_singular» для L и D не равно False.

Если L и D являются положительно определёнными, а U = V, решения и определители можно вычислить с помощью разложения Холецкого.

# Create a 3 x 3 diagonal linear operator.
diag_operator = LinearOperatorDiag(
    diag_update=[1., 2., 3.], is_non_singular=True, is_self_adjoint=True,
    is_positive_definite=True)

# Perturb with a rank 2 perturbation
operator = LinearOperatorLowRankUpdate(
    operator=diag_operator,
    u=[[1., 2.], [-1., 3.], [0., 0.]],
    diag_update=[11., 12.],
    v=[[1., 2.], [-1., 3.], [10., 10.]])

operator.shape
==> [3, 3]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [3, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [3, 4] Tensor

Совместимость форм

Этот оператор действует на матрицу [пакета] совместимой формы. x — матрица пакета совместимой формы для matmul и solve, если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [M, N],  with b >= 0
x.shape =        [B1,...,Bb] + [N, R],  with R >= 0.

Производительность

Предположим, что operator — это LinearOperatorLowRankUpdate формы [M, N], полученное с помощью обновления ранга K для base_operator, которое выполняет .matmul(x) над x, имеющим x.shape = [N, R] со сложностью O(L_matmul*N*R) (и аналогично для solve, determinant. Тогда, если x.shape = [N, R],

• operator.matmul(x) имеет сложность O(L_matmul*N*R + K*N*R)

а если M = N,

• operator.solve(x) имеет сложность O(L_matmul*N*R + N*K*R + K^2*R + K^3)
• operator.determinant() имеет сложность O(L_determinant + L_solve*N*K + K^2*N + K^3)

Если вместо этого operator и x имеют форму [B1,...,Bb, M, N] и [B1,...,Bb, N, R], сложность каждой операции увеличивается на B1*...*Bb.

Подсказки о свойствах матрицы

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, diag_update_positive и square. Они означают следующее:

• Если is_X == True, вызывающим сторонам следует ожидать, что оператор обладает свойством X. Это обещание должно выполняться, но оно не является проверкой во время выполнения. Например, конечная точность чисел с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающим сторонам следует ожидать, что оператор не обладает свойством X.
• Если is_X == None (значение по умолчанию), вызывающим сторонам не следует ожидать ни того, ни другого.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Прибавляет матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряжённый оператор текущего LinearOperator.

Для заданного A, представляющего этот LinearOperator, возвращает A*. Обратите внимание: вызовы self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор невырожден.

Оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор положительно определён.

Здесь положительная определённость означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание: для положительной определённости мы не требуем, чтобы оператор был самосопряжённым.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор самосопряжён.

Здесь проверяется, что этот оператор точно равен своему эрмитово-сопряжённому.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма пакетных размерностей этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как матрица пакета A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], возвращает Tensor, содержащий [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает разложение Холецкого в виде LinearOperator.

Для заданного A, представляющего этот LinearOperator, если A является положительно определённым самосопряжённым оператором, возвращает L, где A = L L^T, то есть разложение Холецкого.

cond

Просмотреть исходный код

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получает диагональную часть [пакета] этого оператора.

Если форма этого оператора равна [B1,...,Bb, M, N], возвращает Tensor diagonal формы [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность области определения этого оператора (в смысле векторных пространств).

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как матрица пакета A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], возвращает N.

eigvals

Просмотреть исходный код

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряжённый (с помощью is_self_adjoint), это вычисление может быть эффективнее.

Примечание: В настоящее время поддерживаются только самосопряжённые операторы.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратный оператор для этого LinearOperator.

Для заданного A, представляющего этот LinearOperator, возвращает LinearOperator, представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого элемента пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразует матрицу [пакета] x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразует вектор [пакета] x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность образа этого оператора (в смысле векторных пространств).

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor, содержащий [B1,...,Bb, M, N] и эквивалентный tf.shape(A).

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точно или приближённо) R системы уравнений (пакетных): A X = rhs.

Возвращённое значение Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае степень близости будет различаться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить одно уравнение с максимально возможной точностью: A X = rhs.

Возвращённое значение Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае степень близости будет различаться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается b + 2.

to_dense

Просмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Вернуть плотную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Просмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Просмотреть исходный код

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Просмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)