tf.linalg.LinearOperatorScaledIdentity

LinearOperator, действующий как масштабированная единичная [пакетная] матрица A = c I.

Наследует от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorScaledIdentity(
    num_rows,
    multiplier,
    is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None,
    is_positive_definite=None,
    is_square=True,
    assert_proper_shapes=False,
    name='LinearOperatorScaledIdentity'
)

Этот оператор действует как масштабированная единичная [пакетная] матрица A с формой [B1,...,Bb, N, N] для некоторого b >= 0. Первые b индексы индексируют элемент пакета. Для каждого пакетного индекса (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является масштабированной версией единичной матрицы N x N.

LinearOperatorIdentity инициализируется с помощью num_rows и multiplier (Tensor) формы [B1,...,Bb]. N задается равным num_rows, а multiplier определяет масштаб для каждого элемента пакета.

# Create a 2 x 2 scaled identity matrix.
operator = LinearOperatorIdentity(num_rows=2, multiplier=3.)

operator.to_dense()
==> [[3., 0.]
     [0., 3.]]

operator.shape
==> [2, 2]

operator.log_abs_determinant()
==> 2 * Log[3]

x = ... Shape [2, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> 3 * x

y = tf.random.normal(shape=[3, 2, 4])
# Note that y.shape is compatible with operator.shape because operator.shape
# is broadcast to [3, 2, 2].
x = operator.solve(y)
==> 3 * x

# Create a 2-batch of 2x2 identity matrices
operator = LinearOperatorIdentity(num_rows=2, multiplier=5.)
operator.to_dense()
==> [[[5., 0.]
      [0., 5.]],
     [[5., 0.]
      [0., 5.]]]

x = ... Shape [2, 2, 3]
operator.matmul(x)
==> 5 * x

# Here the operator and x have different batch_shape, and are broadcast.
x = ... Shape [1, 2, 3]
operator.matmul(x)
==> 5 * x

Совместимость форм

Этот оператор действует на [пакетную] матрицу совместимой формы. x является пакетной матрицей совместимой формы для matmul и solve, если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =   [C1,...,Cc] + [N, R],
and [C1,...,Cc] broadcasts with [B1,...,Bb] to [D1,...,Dd]

Производительность

• operator.matmul(x) — O(D1*...*Dd*N*R)
• operator.solve(x) — O(D1*...*Dd*N*R)
• operator.determinant() — O(D1*...*Dd)

Подсказки о свойствах матрицы

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующий смысл:

• Если is_X == True, вызывающие код должны рассчитывать на то, что оператор обладает свойством X. Это обещание, которое должно выполняться, но оно не является проверкой во время выполнения. Например, конечная точность чисел с плавающей точкой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие код должны рассчитывать на то, что оператор не обладает свойством X.
• Если is_X == None (значение по умолчанию), вызывающий код не должен иметь никаких ожиданий в ту или иную сторону.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    mat, name='add_to_tensor'
)

Прибавляет матрицу, представленную этим оператором, к mat. Эквивалентно I + mat.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряженный оператор для текущего LinearOperator.

Для заданного A, представляющего этот LinearOperator, возвращает A*. Обратите внимание, что вызовы self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор невырожденный.

Оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор положительно определен.

Здесь положительная определенность означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определенности мы не требуем, чтобы оператор был самосопряженным.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор самосопряженный.

Здесь проверяется, что этот оператор точно равен своему эрмитово-сопряженному.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма пакетных измерений этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor, содержащее [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает разложение Холецкого в виде LinearOperator.

Для заданного A, представляющего этот LinearOperator, если A является положительно определенным и самосопряженным, возвращается L, где A = L L^T, то есть разложение Холецкого.

cond

Просмотреть исходный код

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получает [пакетную] диагональную часть этого оператора.

Если форма этого оператора равна [B1,...,Bb, M, N], возвращается Tensor diagonal формы [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области определения этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается N.

eigvals

Просмотреть исходный код

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряженный (с помощью is_self_adjoint), вычисление может быть более эффективным.

Примечание: В настоящее время поддерживаются только самосопряженные операторы.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратный оператор для этого LinearOperator.

Для заданного A, представляющего этот LinearOperator, возвращает LinearOperator, представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм модуля определителя для каждого элемента пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразует [пакетную] матрицу x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразует [пакетный] вектор x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается Tensor, содержащее [B1,...,Bb, M, N], эквивалентное tf.shape(A).

solve

Посмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точно или приближённо) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращённое значение Tensor будет близко к точному решению, если A имеет хорошую обусловленность. В противном случае степень близости будет варьироваться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Посмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решить одно уравнение с наилучшим возможным результатом: A X = rhs.

Возвращённое значение Tensor будет близко к точному решению, если A имеет хорошую обусловленность. В противном случае степень близости будет варьироваться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Посмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращается b + 2.

to_dense

Посмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Вернуть плотную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Посмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Посмотреть исходный код

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Посмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)