tf.linalg.LinearOperatorToeplitz

LinearOperator, действующий как [пакет] матриц Тёплица.

Наследует: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorToeplitz(
    col,
    row,
    is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None,
    is_positive_definite=None,
    is_square=None,
    name='LinearOperatorToeplitz'
)

Этот оператор действует как [пакетная] матрица Тёплица A формы [B1,...,Bb, N, N] для некоторого b >= 0. Первые b индексов задают индекс элемента пакета. Для каждого индекса пакета (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является матрицей N x N. Эта матрица A не материализуется, но её форма важна для целей широковещания.

Описание через матрицы Тёплица

Матрица Тёплица означает, что A имеет постоянные диагонали. Следовательно, A можно задать двумя векторами. Один представляет первый столбец матрицы, а другой — первую строку.

Ниже приведён пример матрицы 4 x 4:

A = |a b c d|
    |e a b c|
    |f e a b|
    |g f e a|

Пример оператора Тёплица.

# Create a 3 x 3 Toeplitz operator.
col = [1., 2., 3.]
row = [1., 4., -9.]
operator = LinearOperatorToeplitz(col, row)

operator.to_dense()
==> [[1., 4., -9.],
     [2., 1., 4.],
     [3., 2., 1.]]

operator.shape
==> [3, 3]

operator.log_abs_determinant()
==> scalar Tensor

x = ... Shape [3, 4] Tensor
operator.matmul(x)
==> Shape [3, 4] Tensor

Совместимость форм

Этот оператор действует на [пакетную] матрицу совместимой формы. x является пакетной матрицей совместимой формы для matmul и solve, если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =   [C1,...,Cc] + [N, R],
and [C1,...,Cc] broadcasts with [B1,...,Bb] to [D1,...,Dd]

Подсказки о свойствах матрицы

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующий смысл:

• Если is_X == True, вызывающие код должен исходить из того, что оператор обладает свойством X. Это обещание должно выполняться, но оно не является проверкой во время выполнения. Например, конечная точность чисел с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие код должен исходить из того, что оператор не обладает свойством X.
• Если is_X == None (значение по умолчанию), вызывающий код не должен ничего предполагать.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Прибавляет матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряжённый оператор для текущего LinearOperator.

Получив A, представляющий этот LinearOperator, возвращает A*. Обратите внимание, что вызовы self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор является невырожденным.

Оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор является положительно определённым.

Здесь положительная определённость означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную вещественную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что для положительной определённости оператора мы не требуем, чтобы он был самосопряжённым.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op, проверяющий, что этот оператор является самосопряжённым.

Здесь проверяется, что этот оператор точно равен своему эрмитово-сопряжённому.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма пакетных измерений этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает Tensor, содержащий [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает множитель Холецкого в виде LinearOperator.

Для A, представляющего этот LinearOperator, если A является положительно определённым самосопряжённым оператором, возвращает L, где A = L L^T, то есть разложение Холецкого.

cond

Просмотреть исходный код

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получает диагональ [пакетной] матрицы этого оператора.

Если форма этого оператора равна [B1,...,Bb, M, N], возвращает Tensor diagonal формы [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность области определения этого оператора (в смысле векторных пространств).

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает N.

eigvals

Просмотреть исходный код

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряжённый (с помощью is_self_adjoint), вычисление может быть более эффективным.

Примечание: В настоящее время поддерживаются только самосопряжённые операторы.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратный оператор для этого LinearOperator.

Получив A, представляющий этот LinearOperator, возвращает LinearOperator, представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого элемента пакета.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразует [пакетную] матрицу x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразует [пакетный] вектор x умножением слева: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность образа этого оператора (в смысле векторных пространств).

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то возвращает Tensor, содержащий [B1,...,Bb, M, N], что эквивалентно tf.shape(A).

solve

Посмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решает (точно или приближённо) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращаемый Tensor будет близок к точному решению, если A хорошо обусловлен. В противном случае степень близости будет различаться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Посмотреть исходный код

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решает отдельное уравнение, прилагая все усилия: A X = rhs.

Возвращаемый Tensor будет близок к точному решению, если A хорошо обусловлен. В противном случае степень близости будет различаться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Посмотреть исходный код

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то этот метод возвращает b + 2.

to_dense

Посмотреть исходный код

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотную (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Посмотреть исходный код

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Посмотреть исходный код

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Посмотреть исходный код

__matmul__(
    other
)