tf.linalg.LinearOperatorTridiag

LinearOperator действующий как [пакет] квадратная треугольная матрица.

Наследует от: LinearOperator, Module

tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
    diagonals,
    diagonals_format=_COMPACT,
    is_non_singular=None,
    is_self_adjoint=None,
    is_positive_definite=None,
    is_square=None,
    name='LinearOperatorTridiag'
)

Этот оператор действует как [пакет] квадратная треугольная матрица A с формой [B1,...,Bb, N, N] для некоторых b >= 0. Первые b индексы индексируют элемент пакета. Для каждого индекса пакета (i1,...,ib), A[i1,...,ib, : :] является N x M матрицей. Эта матрица A не материализована, но для целей широковещательной передачи эта форма будет актуальна.

Пример использования:

Создайте треугольный линейный оператор 3 x 3.

superdiag = [3., 4., 5.]
diag = [1., -1., 2.]
subdiag = [6., 7., 8]
operator = tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
   [superdiag, diag, subdiag],
   diagonals_format='sequence')
operator.to_dense()
<tf.Tensor: shape=(3, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 1.,  3.,  0.],
       [ 7., -1.,  4.],
       [ 0.,  8.,  2.]], dtype=float32)>
operator.shape
TensorShape([3, 3])

Скалярный тензорный вывод.

operator.log_abs_determinant()
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=4.3307333>

Создайте пакет [2, 3] из 4 x 4 линейных операторов.

diagonals = tf.random.normal(shape=[2, 3, 3, 4])
operator = tf.linalg.LinearOperatorTridiag(
  diagonals,
  diagonals_format='compact')

Создайте вектор формы [2, 1, 4, 2]. Обратите внимание, что эта форма совместима, так как размерности пакета [2, 1] транслируются в оператор.batch_shape = [2, 3].

y = tf.random.normal(shape=[2, 1, 4, 2])
x = operator.solve(y)
x
<tf.Tensor: shape=(2, 3, 4, 2), dtype=float32, numpy=...,
dtype=float32)>

Совместимость форм

Этот оператор действует на [пакет] матрицу с совместимой формой. x является матрицей пакета с совместимой формой для matmul и solve, если

operator.shape = [B1,...,Bb] + [N, N],  with b >= 0
x.shape =   [C1,...,Cc] + [N, R],
and [C1,...,Cc] broadcasts with [B1,...,Bb].

Производительность

Предположим, что operator — это LinearOperatorTridiag формы [N, N], и x.shape = [N, R]. Тогда

• operator.matmul(x) займет время O(N * R).
• operator.solve(x) займет время O(N * R).

Если вместо этого operator и x имеют форму [B1,...,Bb, N, N] и [B1,...,Bb, N, R], каждая операция увеличивает сложность на B1*...*Bb.

Подсказки свойств матрицы

Этот LinearOperator инициализируется булевыми флагами вида is_X для X = non_singular, self_adjoint, positive_definite, square. Они имеют следующее значение:

• Если is_X == True, вызывающие стороны должны ожидать, что оператор обладает свойством X. Это обещание, которое должно быть выполнено, но это не проверка во время выполнения. Например, конечная точность с плавающей запятой может привести к нарушению этих обещаний.
• Если is_X == False, вызывающие стороны должны ожидать, что у оператора нет X.
• Если is_X == None (по умолчанию), вызывающие стороны не должны иметь ожиданий ни в ту, ни в другую сторону.

Методы

add_to_tensor

Просмотреть исходный код

add_to_tensor(
    x, name='add_to_tensor'
)

Добавить матрицу, представленную этим оператором, к x. Эквивалентно A + x.

adjoint

Просмотреть исходный код

adjoint(
    name: str = 'adjoint'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает сопряжённую матрицу текущего LinearOperator.

Учитывая A, представляющее это LinearOperator, вернуть A*. Обратите внимание, что вызов self.adjoint() и self.H эквивалентны.

assert_non_singular

Просмотреть исходный код

assert_non_singular(
    name='assert_non_singular'
)

Возвращает Op, который утверждает, что этот оператор невырожден.

Этот оператор считается невырожденным, если

ConditionNumber < max{100, range_dimension, domain_dimension} * eps,
eps := np.finfo(self.dtype.as_numpy_dtype).eps

assert_positive_definite

Просмотреть исходный код

assert_positive_definite(
    name='assert_positive_definite'
)

Возвращает Op, который утверждает, что этот оператор положительно определён.

Здесь положительно определённый означает, что квадратичная форма x^H A x имеет положительную действительную часть для всех ненулевых x. Обратите внимание, что мы не требуем, чтобы оператор был самосопряжённым, чтобы он был положительно определён.

assert_self_adjoint

Просмотреть исходный код

assert_self_adjoint(
    name='assert_self_adjoint'
)

Возвращает Op, который утверждает, что этот оператор самосопряжён.

Здесь мы проверяем, что этот оператор точно равен своему эрмитовому транспонированию.

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма пакетных измерений этого оператора, определяемая во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то он возвращает Tensor, содержащий [B1,...,Bb].

cholesky

Просмотреть исходный код

cholesky(
    name: str = 'cholesky'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает фактор Холецкого как LinearOperator.

Учитывая A, представляющее этот LinearOperator, если A является положительно определенной самосопряженной матрицей, возвращает L, где A = L L^T, то есть разложение Холецкого.

cond

Просмотреть исходный код

cond(
    name='cond'
)

Возвращает число обусловленности этого линейного оператора.

determinant

Просмотреть исходный код

determinant(
    name='det'
)

Определитель для каждого элемента пакета.

diag_part

Просмотреть исходный код

diag_part(
    name='diag_part'
)

Эффективно получить [пакетный] диагональный элемент этого оператора.

Если у этого оператора форма [B1,...,Bb, M, N], это возвращает Tensor diagonal с формой [B1,...,Bb, min(M, N)], где diagonal[b1,...,bb, i] = self.to_dense()[b1,...,bb, i, i].

my_operator = LinearOperatorDiag([1., 2.])

# Efficiently get the diagonal
my_operator.diag_part()
==> [1., 2.]

# Equivalent, but inefficient method
tf.linalg.diag_part(my_operator.to_dense())
==> [1., 2.]

domain_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

domain_dimension_tensor(
    name='domain_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то это возвращает N.

eigvals

Просмотреть исходный код

eigvals(
    name='eigvals'
)

Возвращает собственные значения этого линейного оператора.

Если оператор помечен как самосопряженный (через is_self_adjoint), это вычисление может быть более эффективным.

Примечание: В настоящее время это поддерживает только самосопряженные операторы.

inverse

Просмотреть исходный код

inverse(
    name: str = 'inverse'
) -> 'LinearOperator'

Возвращает обратное значение этого LinearOperator.

Учитывая A, представляющий этот LinearOperator, возвращает LinearOperator, представляющий A^-1.

log_abs_determinant

Просмотреть исходный код

log_abs_determinant(
    name='log_abs_det'
)

Логарифм абсолютного значения определителя для каждого элемента набора.

matmul

Просмотреть исходный код

matmul(
    x, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='matmul'
)

Преобразование [batch] матрицы x с левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

X = ... # shape [..., N, R], batch matrix, R > 0.

Y = operator.matmul(X)
Y.shape
==> [..., M, R]

Y[..., :, r] = sum_j A[..., :, j] X[j, r]

matvec

Просмотреть исходный код

matvec(
    x, adjoint=False, name='matvec'
)

Преобразование [batch] вектора x с левым умножением: x --> Ax.

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)

X = ... # shape [..., N], batch vector

Y = operator.matvec(X)
Y.shape
==> [..., M]

Y[..., :] = sum_j A[..., :, j] X[..., j]

range_dimension_tensor

Просмотреть исходный код

range_dimension_tensor(
    name='range_dimension_tensor'
)

Размерность (в смысле векторных пространств) области значений этого оператора.

Определяется во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то он возвращает M.

shape_tensor

Просмотреть исходный код

shape_tensor(
    name='shape_tensor'
)

Форма этого LinearOperator, определенная во время выполнения.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то он возвращает Tensor, содержащую [B1,...,Bb, M, N], эквивалентную tf.shape(A).

solve

Просмотреть исходный код

solve(
    rhs, adjoint=False, adjoint_arg=False, name='solve'
)

Решить (точно или приблизительно) R (пакетные) системы уравнений: A X = rhs.

Возвращаемое значение будет близким к точному решению, если A хорошо обусловлен. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve R > 0 linear systems for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M, R]

X = operator.solve(RHS)
# X[..., :, r] is the solution to the r'th linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j, r] = RHS[..., :, r]

operator.matmul(X)
==> RHS

solvevec

Просмотр исходного кода

solvevec(
    rhs, adjoint=False, name='solve'
)

Решение одного уравнения с максимальной эффективностью: A X = rhs.

Возвращаемое Tensor будет близко к точному решению, если A хорошо обусловлено. В противном случае близость будет варьироваться. Подробности см. в строке документации класса.

Примеры:

# Make an operator acting like batch matrix A.  Assume A.shape = [..., M, N]
operator = LinearOperator(...)
operator.shape = [..., M, N]

# Solve one linear system for every member of the batch.
RHS = ... # shape [..., M]

X = operator.solvevec(RHS)
# X is the solution to the linear system
# sum_j A[..., :, j] X[..., j] = RHS[..., :]

operator.matvec(X)
==> RHS

tensor_rank_tensor

Просмотр исходного кода

tensor_rank_tensor(
    name='tensor_rank_tensor'
)

Ранг (в смысле тензоров) матрицы, соответствующей этому оператору.

Если этот оператор действует как пакетная матрица A с A.shape = [B1,...,Bb, M, N], то он возвращает b + 2.

to_dense

Просмотр исходного кода

to_dense(
    name='to_dense'
)

Возвращает плотной (пакетную) матрицу, представляющую этот оператор.

trace

Просмотр исходного кода

trace(
    name='trace'
)

След линейного оператора, равный сумме self.diag_part().

Если оператор квадратный, это также сумма собственных значений.

__getitem__

Просмотр исходного кода

__getitem__(
    slices
)

__matmul__

Просмотр исходного кода

__matmul__(
    other
)