tf.linalg.tridiagonal_solve

Решает тридиагональные системы уравнений.

Просмотр псевдонимов

Псевдонимы для миграции

См. Руководство по миграции для получения более подробной информации.

tf.compat.v1.linalg.tridiagonal_solve

tf.linalg.tridiagonal_solve(
    diagonals,
    rhs,
    diagonals_format='compact',
    transpose_rhs=False,
    conjugate_rhs=False,
    name=None,
    partial_pivoting=True,
    perturb_singular=False
)

Входные данные могут быть предоставлены в различных форматах: matrix, sequence и compact, указанных параметром diagonals_format.

В формате matrix, diagonals должен быть тензором формы [..., M, M], где две внутренние размерности представляют собой квадратные тридиагональные матрицы. Элементы за пределами трех диагоналей будут игнорироваться.

В формате sequence, diagonals предоставляются как кортеж или список из трех тензоров форм [..., N], [..., M], [..., N], представляющих наддиагональ, диагональ и поддиагональ соответственно. N может быть M-1 или M; в последнем случае последний элемент наддиагонали и первый элемент поддиагонали будут проигнорированы.

В формате compact три диагонали объединены в один тензор формы [..., 3, M], где последние две размерности содержат наддиагональ, диагональ и поддиагональ в указанном порядке. Аналогично формату sequence, элементы diagonals[..., 0, M-1] и diagonals[..., 2, 0] игнорируются.

Формат compact рекомендуется за его высокую производительность. В случае необходимости ручного преобразования тензора в компактный формат используйте tf.gather_nd. Пример для тензора формы [m, m]:

rhs = tf.constant([...])
matrix = tf.constant([[...]])
m = matrix.shape[0]
dummy_idx = [0, 0]  # An arbitrary element to use as a dummy
indices = [[[i, i + 1] for i in range(m - 1)] + [dummy_idx],  # Superdiagonal
         [[i, i] for i in range(m)],                          # Diagonal
         [dummy_idx] + [[i + 1, i] for i in range(m - 1)]]    # Subdiagonal
diagonals=tf.gather_nd(matrix, indices)
x = tf.linalg.tridiagonal_solve(diagonals, rhs)

Независимо от diagonals_format, rhs представляет собой тензор формы [..., M] или [..., M, K]. Последний позволяет одновременно решать K систем с одними и теми же левыми частями и K разными правыми частями. Если transpose_rhs установлено в True, ожидаемая форма — [..., M] или [..., K, M].

Размерности пакета, обозначенные как ..., должны быть одинаковыми в diagonals и rhs.

Вывод — тензор той же формы, что и rhs: либо [..., M], либо [..., M, K].

Операция не гарантирует ошибку, если входная матрица не обратима. tf.debugging.check_numerics можно применить к выводу, чтобы обнаружить проблемы с обратимостью.

Примечание: при больших размерах пакета вычисления на графическом процессоре могут быть медленными, если либо partial_pivoting=True, либо есть несколько правых частей (K > 1). Если возникнет такая проблема, подумайте, возможно ли отключить перестановку и получить K = 1, или, как альтернатива, рассмотрите использование процессора.

На процессоре решение вычисляется с помощью метода Гаусса с или без частичного выбора ведущего элемента в зависимости от параметра partial_pivoting. На графическом процессоре используется библиотека cuSPARSE от Nvidia: https://docs.nvidia.com/cuda/cusparse/index.html#gtsv

Аргументы
`diagonals`	`Tensor` или кортеж из `Tensor`, описывающих левые части. Форма зависит от `diagonals_format`, см. описание выше. Должен быть `float32`, `float64`, `complex64` или `complex128`.
`rhs`	Тензор формы [..., M] или [..., M, K] со значением dtype, совпадающим с `diagonals`. Обратите внимание, что если форма `rhs` и/или `diags` неизвестна статически, `rhs` будет рассматриваться как матрица, а не вектор.
`diagonals_format`	Одно из `matrix`, `sequence` или `compact`. По умолчанию `compact`.
`transpose_rhs`	Если `True`, `rhs` транспонируется перед решением (не оказывает влияния, если форма rhs — [..., M]).
`conjugate_rhs`	Если `True`, `rhs` сопрягается перед решением.
`name`	Имя для этого `Op` (необязательно).
`partial_pivoting`	Выполнять ли частичный выбор ведущего элемента. По умолчанию `True`. Частичный выбор ведущего элемента делает процедуру более стабильной, но медленнее. Частичный выбор ведущего элемента не нужен в некоторых случаях, включая диагонально преобладающие и симметричные положительно определенные матрицы (см., например, теорему 9.12 в [1]).
`perturb_singular`	Производить ли возмущение сингулярных матриц, чтобы вернуть конечный результат. По умолчанию `False`. Если true, решения систем с участием сингулярной матрицы вычисляются с помощью возмущения близких к нулю ведущих элементов в частично выбранной LU-разложения. В частности, крошечные ведущие элементы возмущаются на величину порядка `eps * max_{ij} \|U(i,j)\|`, чтобы избежать переполнения. Здесь `U` — верхняя треугольная часть LU-разложения, а `eps` — машинная точность. Это полезно для решения численно сингулярных систем при вычислении собственных векторов методом обратной итерации. Если `partial_pivoting` равно `False`, `perturb_singular` должно быть `False`.

Возвращает
`Tensor` формы [..., M] или [..., M, K], содержащий решения. Если входная матрица сингулярна, результат не определен.

Возбуждает
`ValueError`	Возникает, если выполняются следующие условия: В качестве входных данных предоставлен неподдерживаемый тип, тензоры входных данных имеют неправильные формы, `perturb_singular` равен `True`, но `partial_pivoting` нет.
`UnimplementedError`	Всякий раз, когда `partial_pivoting` равно true и backend — XLA, или когда `perturb_singular` равно true и backend — XLA или GPU.

[1] Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and Stability of Numerical Algorithms: Second Edition. SIAM. p. 175. ISBN 978-0-89871-802-7.

© 2022 The TensorFlow Authors. All rights reserved.
Licensed under the Creative Commons Attribution License 4.0.
Code samples licensed under the Apache 2.0 License.
https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/linalg/tridiagonal_solve