tf.math.lbeta

Вычисляет \(ln(|Beta(x)|)\), сворачивая по последнему измерению.

tf.math.lbeta(
    x, name=None
)

Для одномерного \(z = [z_1,...,z_K]\), мы определяем

\[Beta(z) = \frac{\prod_j \Gamma(z_j)}{\Gamma(\sum_j z_j)},\]

где \(\Gamma\) — гамма-функция.

А для \(n + 1\) -мерного \(x\) с формой \([N_1, ..., N_n, K]\), мы определяем

\[lbeta(x)[i_1, ..., i_n] = \log{|Beta(x[i_1, ..., i_n, :])|}.\]

Другими словами, последнее измерение обрабатывается как вектор \(z\).

Обратите внимание, что если \(z = [u, v]\), то

\[Beta(z) = \frac{\Gamma(u)\Gamma(v)}{\Gamma(u + v)} = \int_0^1 t^{u-1} (1 - t)^{v-1} \mathrm{d}t,\]

что определяет традиционную бивариантную бета-функцию.

Если последнее измерение пусто, то мы следуем соглашению, что сумма по пустому множеству равна нулю, а произведение равно единице.