tf.distributions.Normal

Распределение Нормальное с параметрами местоположения loc и scale.

Наследуется от: Distribution

tf.distributions.Normal(
    loc, scale, validate_args=False, allow_nan_stats=True, name='Normal'
)

Математические детали

Функция плотности вероятности (pdf) имеет вид,

pdf(x; mu, sigma) = exp(-0.5 (x - mu)**2 / sigma**2) / Z
Z = (2 pi sigma**2)**0.5

где loc = mu — среднее значение, scale = sigma — стандартное отклонение, а Z — константа нормировки.

Нормальное распределение является членом семейства местоположения-масштаба, т.е. его можно построить как,

X ~ Normal(loc=0, scale=1)
Y = loc + scale * X

Примеры

Примеры инициализации одного или набора распределений.

import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

# Define a single scalar Normal distribution.
dist = tfd.Normal(loc=0., scale=3.)

# Evaluate the cdf at 1, returning a scalar.
dist.cdf(1.)

# Define a batch of two scalar valued Normals.
# The first has mean 1 and standard deviation 11, the second 2 and 22.
dist = tfd.Normal(loc=[1, 2.], scale=[11, 22.])

# Evaluate the pdf of the first distribution on 0, and the second on 1.5,
# returning a length two tensor.
dist.prob([0, 1.5])

# Get 3 samples, returning a 3 x 2 tensor.
dist.sample([3])

Аргументы транслируются, где это возможно.

# Define a batch of two scalar valued Normals.
# Both have mean 1, but different standard deviations.
dist = tfd.Normal(loc=1., scale=[11, 22.])

# Evaluate the pdf of both distributions on the same point, 3.0,
# returning a length 2 tensor.
dist.prob(3.0)

Методы

batch_shape_tensor

Посмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одного индекса события в виде 1-мерного Tensor.

Размеры набора являются индексами в независимых, не одинаковых параметризациях этого распределения.

cdf

Посмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf равна:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Посмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создаёт глубокую копию распределения.

Примечание:распределение копии может продолжать зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Посмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация определена (возможно) только для распределений с нескалярным событием.

Например, для векторного распределения длиной k, она рассчитывается как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (векторная) матрица, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В альтернативном случае, для не векторных, многомерных распределений (например, матричных, Уишарта), Covariance возвращает (векторную) матрицу при некотором векторизованном представлении событий, т.е.,

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (векторная) матрица, 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), и Vec — некоторая функция, отображающая индексы размерностей события этого распределения в индексы вектора длины k'.

cross_entropy

Посмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (энтропию Шеннона) кросс-энтропию.

Обозначим это распределение (self) как P и распределение other как Q. Предполагая, что P, Q абсолютно непрерывны друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (энтропия Шеннона) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Форма одного образца из одной партии в виде 1-мерного целого числа Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Кульбака — Лейблера.

Обозначим это распределение (self) как p и распределение other как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно меры отсчета r, расхождение Кульбака — Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область определения случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (кросс-) энтропию Шеннона, а H[.] обозначает энтропию Шеннона.

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифм функции накопленного распределения.

Для случайной величины X, функция накопленного распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для вычисления log_cdf(x) можно использовать численный приближенный метод, который даёт более точный результат, чем просто взятие логарифма от cdf при x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифм функции плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифм функции выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Как правило, для вычисления логарифма функции выживаемости можно использовать различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Математическое ожидание.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров, заданные желаемой формой вызова sample().

Это метод класса, который описывает, какие ключевые/значимые аргументы необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова sample() этого экземпляра.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape) формами.

Это метод класса, который описывает, какие ключевые/значимые аргументы необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму для вызова sample() этого экземпляра. Предполагается, что форма образца известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes для возврата тензоров с постоянными значениями при подаче постоянных значений.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотреть исходный код

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотреть исходный код

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерация выборок заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотреть исходный код

stddev(
    name='stddev'
)

Стандартное отклонение.

Стандартное отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотреть исходный код

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется как:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотреть исходный код

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.