tf.compat.v1.distributions.Exponential

Экспоненциальное распределение.

Наследуется от: Gamma, Distribution

tf.compat.v1.distributions.Exponential(
    rate, validate_args=False, allow_nan_stats=True, name='Exponential'
)

Экспоненциальное распределение параметризуется параметром события rate.

Математические подробности

Функция плотности вероятности (pdf) равна,

pdf(x; lambda, x > 0) = exp(-lambda x) / Z
Z = 1 / lambda

где rate = lambda и Z — нормирующая константа.

Экспоненциальное распределение является частным случаем гамма-распределения, т.е.

Exponential(rate) = Gamma(concentration=1., rate)

Экспоненциальное распределение использует параметр rate или «обратную шкалу», которую можно интуитивно представить как,

X ~ Exponential(rate=1)
Y = X / rate

Методы

batch_shape_tensor

Просмотреть исходный код

batch_shape_tensor(
    name='batch_shape_tensor'
)

Размер одного образца из одного индекса события в виде одномерного Tensor.

Измерения партии — это индексы независимых, нетождественных параметризаций этого распределения.

cdf

Просмотреть исходный код

cdf(
    value, name='cdf'
)

Функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf имеет вид:

cdf(x) := P[X <= x]

copy

Просмотреть исходный код

copy(
    **override_parameters_kwargs
)

Создает глубокую копию распределения.

Примечание: распределение копии может по-прежнему зависеть от исходных аргументов инициализации.

covariance

Просмотреть исходный код

covariance(
    name='covariance'
)

Ковариация.

Ковариация (возможно) определена только для распределений со случайной величиной не скалярного размера.

Например, для распределения с вектором длины k, она рассчитывается как,

Cov[i, j] = Covariance(X_i, X_j) = E[(X_i - E[X_i]) (X_j - E[X_j])]

где Cov — (вектор) матрица k x k, 0 <= (i, j) < k, и E обозначает математическое ожидание.

В качестве альтернативы для не векторных, многомерных распределений (например, матричных, Вишарта), Covariance должен возвращать (вектор) матрицы при некотором векторизации событий, т.е.

Cov[i, j] = Covariance(Vec(X)_i, Vec(X)_j) = [as above]

где Cov — (вектор) матрица k' x k', 0 <= (i, j) < k' = reduce_prod(event_shape), а Vec — некоторая функция, сопоставляющая индексы размерностей событий этого распределения с индексами длины k' вектора.

cross_entropy

Просмотреть исходный код

cross_entropy(
    other, name='cross_entropy'
)

Вычисляет (энтропию Шеннона) кросс-энтропию.

Обозначим это распределение (self) как P и распределение other как Q. Предполагая, что P, Q являются абсолютно непрерывными друг относительно друга и допускают плотности p(x) dr(x) и q(x) dr(x), (энтропия Шеннона) кросс-энтропия определяется как:

H[P, Q] = E_p[-log q(X)] = -int_F p(x) log q(x) dr(x)

где F обозначает область определения случайной величины X ~ P.

entropy

Просмотреть исходный код

entropy(
    name='entropy'
)

Энтропия Шеннона в натах.

event_shape_tensor

Просмотреть исходный код

event_shape_tensor(
    name='event_shape_tensor'
)

Размер одного образца из одной партии в виде одномерного целочисленного тензора Tensor.

is_scalar_batch

Просмотреть исходный код

is_scalar_batch(
    name='is_scalar_batch'
)

Указывает, что batch_shape == [].

is_scalar_event

Просмотреть исходный код

is_scalar_event(
    name='is_scalar_event'
)

Указывает, что event_shape == [].

kl_divergence

Просмотреть исходный код

kl_divergence(
    other, name='kl_divergence'
)

Вычисляет расхождение Кульбака—Лейблера.

Обозначим данное распределение (self) как p и распределение other как q. Предполагая, что p, q абсолютно непрерывны относительно меры отсчета r, расхождение Кульбака—Лейблера определяется как:

KL[p, q] = E_p[log(p(X)/q(X))]
         = -int_F p(x) log q(x) dr(x) + int_F p(x) log p(x) dr(x)
         = H[p, q] - H[p]

где F обозначает область значений случайной величины X ~ p, H[., .] обозначает (кросс-энтропию Шеннона), а H[.] обозначает (энтропию Шеннона).

log_cdf

Просмотреть исходный код

log_cdf(
    value, name='log_cdf'
)

Логарифмическая функция кумулятивного распределения.

Для случайной величины X, функция кумулятивного распределения cdf определяется как:

log_cdf(x) := Log[ P[X <= x] ]

Часто для вычисления log_cdf(x) используется численное приближение, которое дает более точный результат, чем просто взятие логарифма от cdf, когда x << -1.

log_prob

Просмотреть исходный код

log_prob(
    value, name='log_prob'
)

Логарифмическая функция плотности/массы вероятности.

log_survival_function

Просмотреть исходный код

log_survival_function(
    value, name='log_survival_function'
)

Логарифмическая функция выживаемости.

Для случайной величины X, функция выживаемости определяется как:

log_survival_function(x) = Log[ P[X > x] ]
                         = Log[ 1 - P[X <= x] ]
                         = Log[ 1 - cdf(x) ]

Обычно для вычисления логарифмической функции выживаемости используются различные численные приближения, которые более точны, чем 1 - cdf(x) при x >> 1.

mean

Просмотреть исходный код

mean(
    name='mean'
)

Математическое ожидание.

mode

Просмотреть исходный код

mode(
    name='mode'
)

Мода.

Дополнительная документация из Gamma:

Мода гамма-распределения равна (shape - 1) / rate при shape > 1, и NaN в противном случае. Если self.allow_nan_stats равно False, будет выброшено исключение вместо возвращения NaN.

param_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_shapes(
    sample_shape, name='DistributionParamShapes'
)

Формы параметров при заданной форме вызова sample().

Это метод класса, описывающий какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму в результате вызова sample() этого экземпляра.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes.

param_static_shapes

Просмотреть исходный код

@classmethod
param_static_shapes(
    sample_shape
)

param_shapes со статическими (т.е. TensorShape ) формами.

Это метод класса, описывающий какие аргументы ключ/значение необходимы для создания экземпляра данного Distribution, чтобы получить определённую форму в результате вызова sample() этого экземпляра. Предполагается, что форма выборки известна статически.

Подклассы должны переопределять метод класса _param_shapes для возвращения тензоров со значениями констант, когда вводятся постоянные значения.

prob

Просмотреть исходный код

prob(
    value, name='prob'
)

Функция плотности/массы вероятности.

quantile

Просмотр исходного кода

quantile(
    value, name='quantile'
)

Функция квантиля. Также известна как «обратная функция распределения» или «функция процентиля».

Для случайной величины X и p in [0, 1], quantile:

quantile(p) := x such that P[X <= x] == p

sample

Просмотр исходного кода

sample(
    sample_shape=(), seed=None, name='sample'
)

Генерирует выборки заданной формы.

Обратите внимание, что вызов sample() без аргументов сгенерирует одну выборку.

stddev

Просмотр исходного кода

stddev(
    name='stddev'
)

Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение определяется как,

stddev = E[(X - E[X])**2]**0.5

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и stddev.shape = batch_shape + event_shape.

survival_function

Просмотр исходного кода

survival_function(
    value, name='survival_function'
)

Функция выживания.

Для случайной величины X, функция выживания определяется следующим образом:

survival_function(x) = P[X > x]
                     = 1 - P[X <= x]
                     = 1 - cdf(x).

variance

Просмотр исходного кода

variance(
    name='variance'
)

Дисперсия.

Дисперсия определяется как,

Var = E[(X - E[X])**2]

где X — случайная величина, связанная с этим распределением, E обозначает математическое ожидание, и Var.shape = batch_shape + event_shape.