std::log(std::complex)

template< class T >
std::complex<T> log( const std::complex<T>& z );

Вычисляет комплекный натуральный (по основанию e) логарифм комплексного значения z с разрезом ветви вдоль отрицательной вещественной оси.

Параметры

Значение результата

Если ошибки не произошли, возвращается комплекный натуральный логарифм z в диапазоне полосы в интервале [−iπ, +iπ] вдоль мнимой оси и математически неограниченной вдоль вещественной оси.

Обработка ошибок и особые значения

Ошибки сообщаются согласованно с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• Функция непрерывна на разрезе ветви, учитывая знак мнимой части
• std::log(std::conj(z)) == std::conj(std::log(z))
• Если z равно (-0,+0), результат равен (-∞,π) и поднимается FE_DIVBYZERO
• Если z равно (+0,+0), результат равен (-∞,+0) и поднимается FE_DIVBYZERO
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного x), результат равен (+∞,π/2)
• Если z равно (x,NaN) (для любого конечного x), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID может быть поднят
• Если z равно (-∞,y) (для любого конечного положительного y), результат равен (+∞,π)
• Если z равно (+∞,y) (для любого конечного положительного y), результат равен (+∞,+0)
• Если z равно (-∞,+∞), результат равен (+∞,3π/4)
• Если z равно (+∞,+∞), результат равен (+∞,π/4)
• Если z равно (±∞,NaN), результат равен (+∞,NaN)
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного y), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID может быть поднят
• Если z равно (NaN,+∞), результат равен (+∞,NaN)
• Если z равно (NaN,NaN), результат равен (NaN,NaN)

Примечания

Натуральный логарифм комплексного числа z с полярными координатами (r,θ) равен ln r + i(θ+2nπ), где основное значение ln r + iθ.

Семантика этой функции предназначена для согласованности с функцией C clog.

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::complex<double> z {0.0, 1.0}; // r = 1, θ = pi / 2
    std::cout << "2 * log" << z << " = " << 2.0 * std::log(z) << '\n';
 
    std::complex<double> z2 {sqrt(2.0) / 2, sqrt(2.0) / 2}; // r = 1, θ = pi / 4
    std::cout << "4 * log" << z2 << " = " << 4.0 * std::log(z2) << '\n';
 
    std::complex<double> z3 {-1.0, 0.0}; // r = 1, θ = pi
    std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n';
    std::complex<double> z4 {-1.0, -0.0}; // the other side of the cut
    std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n';
}

2 * log(0,1) = (0,3.14159)
4 * log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159)
log(-1,0) = (0,3.14159)
log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)

Отчеты об ошибках

Следующие отчеты об ошибках, изменяющие поведение, были применены ретроактивно к ранее опубликованным стандартам C++.

См. также