std::log(std::complex)

template< class T >
std::complex<T> log( const std::complex<T>& z );

Вычисляет комплексный натуральный логарифм (по основанию e) комплексного значения z с разрезом ветви вдоль отрицательной вещественной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный натуральный логарифм z в диапазоне полосы на интервале [−iπ, +iπ] вдоль мнимой оси и математически неограниченный вдоль вещественной оси.

Обработка ошибок и особые значения

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• Функция непрерывна на разрезе ветви с учётом знака мнимой части
• std::log(std::conj(z)) == std::conj(std::log(z))
• Если z равно (-0,+0), результатом является (-∞,π) и возникает FE_DIVBYZERO
• Если z равно (+0,+0), результатом является (-∞,+0) и возникает FE_DIVBYZERO
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного x), результатом является (+∞,π/2)
• Если z равно (x,NaN) (для любого конечного x), результатом является (NaN,NaN) и может возникнуть FE_INVALID
• Если z равно (-∞,y) (для любого конечного положительного y), результатом является (+∞,π)
• Если z равно (+∞,y) (для любого конечного положительного y), результатом является (+∞,+0)
• Если z равно (-∞,+∞), результатом является (+∞,3π/4)
• Если z равно (+∞,+∞), результатом является (+∞,π/4)
• Если z равно (±∞,NaN), результатом является (+∞,NaN)
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного y), результатом является (NaN,NaN) и может возникнуть FE_INVALID
• Если z равно (NaN,+∞), результатом является (+∞,NaN)
• Если z равно (NaN,NaN), результатом является (NaN,NaN)

Примечания

Натуральный логарифм комплексного числа z с компонентами полярных координат (r,θ) равен ln r + i(θ+2nπ), где главное значение — ln r + iθ.

Семантика этой функции призвана соответствовать семантике функции C clog.

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::complex<double> z {0.0, 1.0}; // r = 1, θ = pi / 2
    std::cout << "2 * log" << z << " = " << 2.0 * std::log(z) << '\n';

    std::complex<double> z2 {sqrt(2.0) / 2, sqrt(2.0) / 2}; // r = 1, θ = pi / 4
    std::cout << "4 * log" << z2 << " = " << 4.0 * std::log(z2) << '\n';

    std::complex<double> z3 {-1.0, 0.0}; // r = 1, θ = pi
    std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n';
    std::complex<double> z4 {-1.0, -0.0}; // the other side of the cut
    std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n';
}

2 * log(0,1) = (0,3.14159)
4 * log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159)
log(-1,0) = (0,3.14159)
log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)

Отчёты об ошибках

Следующие отчёты об ошибках, меняющие поведение, были применены задним числом к ранее опубликованным стандартам C++.

См. также