std::comp_ellint_3, std::comp_ellint_3f, std::comp_ellint_3l

Определено в заголовке `<cmath>`
float comp_ellint_3 ( float k, float nu ); double comp_ellint_3 ( double k, double nu ); long double comp_ellint_3 ( long double k, long double nu );	(1)	(начиная с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / comp_ellint_3( / floating-point-type / k, / floating-point-type */ nu );	(1)		(начиная с C++23)
float comp_ellint_3f( float k, float nu );	(2)	(начиная с C++17)
long double comp_ellint_3l( long double k, long double nu );	(3)	(начиная с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ comp_ellint_3( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu );	(A)	(начиная с C++17)

1-3) Вычисляет полный эллиптический интеграл третьего рода для аргументов k и nu. Библиотека предоставляет перегрузки std::comp_ellint_3 для всех типов с плавающей точкой без cv-квалификаторов в качестве типов параметров k и nu.(начиная с C++23)

A) Для всех остальных сочетаний арифметических типов предоставляются дополнительные перегрузки.

Параметры

k	-	эллиптический модуль или эксцентриситет (значение с плавающей точкой или целочисленное значение)
nu	-	эллиптическая характеристика (значение с плавающей точкой или целочисленное значение)

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение полного эллиптического интеграла третьего рода для k и nu, то есть std::ellint_3(k, nu, π/2).

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling.

Если аргумент — NaN, возвращается NaN, и ошибка области определения не сообщается
Если |k|>1, может возникнуть ошибка области определения

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не меньше 201003L, а пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязательно должны быть предоставлены точно в виде (A). Достаточно, чтобы они обеспечивали следующее для первого аргумента num1 и второго аргумента num2:

Если num1 или num2 имеет тип longdouble, то std::comp_ellint_3(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_3(static_cast<long double>(num1),static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::comp_ellint_3(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_3(static_cast<double>(num1),static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::comp_ellint_3(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_3(static_cast<float>(num1),static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std::comp_ellint_3(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_3(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — тип с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования типов с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования типов с плавающей точкой среди типов num1 и num2; аргументам целочисленного типа считается соответствующим тот же ранг преобразования типов с плавающей точкой, что и типу double.

Если такого типа с плавающей точкой с наибольшими рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не выбирает пригодного кандидата из предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::fixed
              << "Π(0.5,0) = " << std::comp_ellint_3(0.5, 0) << '\n'
              << "K(0.5)   = " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "Π(0,0)   = " << std::comp_ellint_3(0, 0) << '\n'
              << "π/2      = " << std::acos(-1) / 2 << '\n'
              << "Π(0.5,1) = " << std::comp_ellint_3(0.5, 1) << '\n';
}

Вывод:

Π(0.5,0) = 1.685750
K(0.5)   = 1.685750
Π(0,0)   = 1.570796
π/2      = 1.570796
Π(0.5,1) = inf

См. также

ellint_3ellint_3fellint_3l

(C++17)(C++17)(C++17)

(неполный) эллиптический интеграл третьего рода
(функция)

Внешние ссылки

Вайстайн, Эрик В. «Эллиптический интеграл третьего рода». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/special_functions/comp_ellint_3