std::comp_ellint_3, std::comp_ellint_3f, std::comp_ellint_3l

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float comp_ellint_3 ( float k, float nu ); double comp_ellint_3 ( double k, double nu ); long double comp_ellint_3 ( long double k, long double nu );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / comp_ellint_3( / floating-point-type / k, / floating-point-type */ nu );		(с C++23)
float comp_ellint_3f( float k, float nu );	(2)	(с C++17)
long double comp_ellint_3l( long double k, long double nu );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ comp_ellint_3( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет полную эллиптическую интеграл третьего рода от аргументов k и nu. Библиотека предоставляет перегрузки std::comp_ellint_3 для всех типов чисел с плавающей точкой без квалификатора cv в качестве типа параметров k и nu.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех других комбинаций типов арифметических типов.

Параметры

k	-	эллиптический модуль или эксцентриситет (значение с плавающей точкой или целое число)
nu	-	эллиптическая характеристика (значение с плавающей точкой или целое число)

Возвращаемое значение

Если ошибок не произойдёт, возвращается значение полной эллиптической интеграл третьего рода от k и nu, то есть std::ellint_3(k, nu, π/2).

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены, как указано в math_errhandling.

Если аргумент NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается
Если |k|>1, может возникнуть ошибка области

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией как значение не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, которые не поддерживают ISO 29124:2010, но поддерживают TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имен std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены точно как (A). Они должны быть достаточными, чтобы гарантировать, что для их первого аргумента num1 и второго аргумента num2:

Если num1 или num2 имеет тип long double, то std::comp_ellint_3(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_3(static_cast<long double>(num1), static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::comp_ellint_3(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_3(static_cast<double>(num1), static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::comp_ellint_3(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_3(static_cast<float>(num1), static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если у num1 и num2 есть арифметические типы, то std::comp_ellint_3(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::comp_ellint_3(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1), static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — это тип с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования чисел с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования чисел с плавающей точкой между типами num1 и num2, аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования с плавающей точкой, что и double.

Если такого типа с плавающей точкой с наибольшим рангом и подрангом не существует, тогда разрешение перегрузки не приводит к работоспособному кандидату из предоставленных перегрузок.

(с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed
              << "Π(0.5,0) = " << std::comp_ellint_3(0.5, 0) << '\n'
              << "K(0.5)   = " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "Π(0,0)   = " << std::comp_ellint_3(0, 0) << '\n'
              << "π/2      = " << std::acos(-1) / 2 << '\n'
              << "Π(0.5,1) = " << std::comp_ellint_3(0.5, 1) << '\n';
}

Вывод:

Π(0.5,0) = 1.685750
K(0.5)   = 1.685750
Π(0,0)   = 1.570796
π/2      = 1.570796
Π(0.5,1) = inf

См. также

ellint_3ellint_3fellint_3l

(C++17)(C++17)(C++17)

(неполная) эллиптическая интеграл третьего рода
(функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Elliptic Integral of the Third Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/comp_ellint_3