std::ellint_3, std::ellint_3f, std::ellint_3l

Определено в заголовочном файле `<cmath>`
float ellint_3 ( float k, float nu, float phi ); double ellint_3 ( double k, double nu, double phi ); long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi );	(1)	(начиная с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / ellint_3( / floating-point-type / k, / floating-point-type / nu, / floating-point-type */ phi );	(1)		(начиная с C++23)
float ellint_3f( float k, float nu, float phi );	(2)	(начиная с C++17)
long double ellint_3l( long double k, long double nu, long double phi );	(3)	(начиная с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* common-floating-point-type */ ellint_3( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi );	(A)	(начиная с C++17)

1-3) Вычисляет неполный эллиптический интеграл третьего рода для k, nu и phi. Библиотека предоставляет перегрузки std::ellint_3 для всех типов с плавающей точкой без cv-квалификаторов в качестве типа параметров k, nu и phi.(начиная с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех остальных сочетаний арифметических типов.

Параметры

k	-	эллиптический модуль или эксцентриситет (значение с плавающей точкой или целочисленное значение)
nu	-	эллиптическая характеристика (значение с плавающей точкой или целочисленное значение)
phi	-	амплитуда Якоби (значение с плавающей точкой или целочисленное значение, измеряемое в радианах)

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение неполного эллиптического интеграла третьего рода для k, nu и phi, то есть ∫

_phi0dθ/(1-nusin2θ)√1-k2sin2θ

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling:

Если аргумент — NaN, возвращается NaN, и об ошибке области определения не сообщается.
Если |k|>1, может возникнуть ошибка области определения.

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не меньше 201003L, а пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до подключения любых заголовочных файлов стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязательно должны быть предоставлены в точности в виде (A). Они должны лишь обеспечивать, чтобы для их первого аргумента num1, второго аргумента num2 и третьего аргумента num3:

Если num1, num2 или num3 имеет тип longdouble, то std::ellint_3(num1, num2, num3) имеет тот же эффект, что и std::ellint_3(static_cast<long double>(num1),static_cast<long double>(num2),static_cast<long double>(num3)).
В противном случае, если num1, num2 и/или num3 имеет тип double или целочисленный тип, то std::ellint_3(num1, num2, num3) имеет тот же эффект, что и std::ellint_3(static_cast<double>(num1),static_cast<double>(num2),static_cast<double>(num3)).
В противном случае, если num1, num2 или num3 имеет тип float, то std::ellint_3(num1, num2, num3) имеет тот же эффект, что и std::ellint_3(static_cast<float>(num1),static_cast<float>(num2),static_cast<float>(num3)).

(до C++23)

Если num1, num2 и num3 имеют арифметические типы, то std::ellint_3(num1, num2, num3) имеет тот же эффект, что и std::ellint_3(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),static_cast</* common-floating-point-type */>(num2),static_cast</* common-floating-point-type */>(num3)), где /* common-floating-point-type */ — тип с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования типов с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования типов с плавающей точкой среди типов num1, num2 и num3; считается, что аргументы целочисленного типа имеют тот же ранг преобразования типов с плавающей точкой, что и double.

Если типа с плавающей точкой с наибольшими рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к появлению подходящего кандидата среди предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>

int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
    
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

Вывод:

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708

См. также

comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l

(C++17)(C++17)(C++17)

(полный) эллиптический интеграл третьего рода
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик У. «Эллиптический интеграл третьего рода». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/special_functions/ellint_3