std::cyl_bessel_i, std::cyl_bessel_if, std::cyl_bessel_il

Определено в заголовочном файле `<cmath>`
float cyl_bessel_i ( float nu, float x ); double cyl_bessel_i ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_i ( long double nu, long double x );	(1)	(начиная с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / cyl_bessel_i( / floating-point-type / nu, / floating-point-type */ x );	(1)		(начиная с C++23)
float cyl_bessel_if( float nu, float x );	(2)	(начиная с C++17)
long double cyl_bessel_il( long double nu, long double x );	(3)	(начиная с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ cyl_bessel_i( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );	(A)	(начиная с C++17)

1-3) Вычисляет регулярную модифицированную цилиндрическую функцию Бесселя порядка nu и аргумента x. Библиотека предоставляет перегрузки std::cyl_bessel_i для всех типов с плавающей точкой без cv-квалификаторов в качестве типа параметров nu и x.(начиная с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех остальных комбинаций арифметических типов.

Параметры

nu	-	порядок функции
x	-	аргумент функции

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение регулярной модифицированной цилиндрической функции Бесселя порядка nu и аргумента x, то есть I

_nu(x) = Σ_∞k=0(x/2)nu+2k/k!Γ(nu+k+1)

(для x≥0).

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться согласно math_errhandling.

Если аргумент равен NaN, возвращается NaN, и ошибка области определения не сообщается.
Если nu≥128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определяется реализацией значением не меньше 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Не требуется, чтобы дополнительные перегрузки предоставлялись в точности в виде (A). Достаточно, чтобы для их первого аргумента num1 и второго аргумента num2 выполнялись следующие условия:

Если num1 или num2 имеет тип longdouble, то std::cyl_bessel_i(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_i(static_cast<long double>(num1),static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::cyl_bessel_i(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_i(static_cast<double>(num1),static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::cyl_bessel_i(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_i(static_cast<float>(num1),static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std::cyl_bessel_i(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_i(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — тип с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования типов с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования типов с плавающей точкой среди типов num1 и num2; считается, что аргументы целочисленного типа имеют тот же ранг преобразования типов с плавающей точкой, что и double.

Если типа с плавающей точкой с наибольшими рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к появлению подходящего кандидата среди предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>

int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "I_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(0, x) << '\n';
    
    // series expansion for I_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 5; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

Вывод:

I_0(1.2345) = 1.41886
sum = 1
sum = 1.381
sum = 1.41729
sum = 1.41882
sum = 1.41886

См. также

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl

(C++17)(C++17)(C++17)

цилиндрические функции Бесселя (первого рода)
(функция)

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик У. «Модифицированная функция Бесселя первого рода». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/special_functions/cyl_bessel_i