std::cyl_bessel_j, std::cyl_bessel_jf, std::cyl_bessel_jl

Определено в заголовочном файле `<cmath>`
float cyl_bessel_j ( float nu, float x ); double cyl_bessel_j ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_j ( long double nu, long double x );	(1)	(начиная с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / cy_bessel_j( / floating-point-type / nu, / floating-point-type */ x );	(1)		(начиная с C++23)
float cyl_bessel_jf( float nu, float x );	(2)	(начиная с C++17)
long double cyl_bessel_jl( long double nu, long double x );	(3)	(начиная с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ cyl_bessel_j( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );	(A)	(начиная с C++17)

1) Вычисляет цилиндрическую функцию Бесселя первого рода для nu и x. Библиотека предоставляет перегрузки std::cyl_bessel_j для всех типов с плавающей точкой без cv-квалификаторов в качестве типов параметров nu и x.(начиная с C++23)

A) Для всех остальных комбинаций арифметических типов предоставляются дополнительные перегрузки.

Параметры

nu	-	порядок функции
x	-	аргумент функции

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникают, возвращается значение цилиндрической функции Бесселя первого рода для nu и x, то есть J

_nu(x) = Σ_∞k=0(-1)k(x/2)nu+2k/k!Γ(nu+k+1)

(для x≥0).

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться согласно math_errhandling:

Если аргумент равен NaN, возвращается NaN, а ошибка области определения не сообщается.
Если nu≥128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не менее 201003L и пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовочных файлов стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязательно должны быть предоставлены в точности в виде (A). Они должны лишь обеспечивать, чтобы для первого аргумента num1 и второго аргумента num2:

Если num1 или num2 имеет тип longdouble, то std::cyl_bessel_j(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_j(static_cast<long double>(num1),static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::cyl_bessel_j(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_j(static_cast<double>(num1),static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::cyl_bessel_j(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_j(static_cast<float>(num1),static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std::cyl_bessel_j(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_j(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — тип с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования типа с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования типа с плавающей точкой среди типов num1 и num2; аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования типа с плавающей точкой, что и double.

Если такого типа с плавающей точкой с наибольшими рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не выбирает подходящего кандидата из предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>

int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "J_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_j(0, x) << '\n';
    
    // series expansion for J_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 6; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(-1, k) * std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

Вывод:

J_0(1.2345) = 0.653792
sum = 1
sum = 0.619002
sum = 0.655292
sum = 0.653756
sum = 0.653793
sum = 0.653792

См. также

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

(C++17)(C++17)(C++17)

регулярные модифицированные цилиндрические функции Бесселя
(функция)

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик У. «Функция Бесселя первого рода». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/special_functions/cyl_bessel_j