std::sph_neumann, std::sph_neumannf, std::sph_neumannl

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float sph_neumann ( unsigned n, float x ); double sph_neumann ( unsigned n, double x ); long double sph_neumann ( unsigned n, long double x );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / sph_neumann( unsigned n, / floating-point-type */ x );		(с C++23)
float sph_neumannf( unsigned n, float x );	(2)	(с C++17)
long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Integer > double sph_neumann ( unsigned n, Integer x );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет сферическую функцию Бесселя второго рода, также известную как сферическую функцию Неймана, от n и x. Библиотека предоставляет перегрузки std::sph_neumann для всех типов с плавающей точкой без квалификатора cv в качестве типа параметра x.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые обрабатываются как double.

Параметры

n	-	порядок функции
x	-	аргумент функции

Возвращаемое значение

Если ошибки не произошли, возвращает значение сферической функции Бесселя второго рода (сферической функции Неймана) от n и x, то есть n_n(x) = (π/2x)^1/2N_n+1/2(x), где N_n(x) — std::cyl_neumann(n, x) и x≥0.

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены, как указано в math_errhandling

Если аргумент — NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается
Если n≥128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией как значение не меньше 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены точно как (A). Они только должны быть достаточными для обеспечения того, что для их аргумента num целочисленного типа, std::sph_neumann(int_num, num) имеет тот же эффект, что и std::sph_neumann(int_num, static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for n == 1
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // exact solution for n_1
    std::cout << "-cos(x)/x² - sin(x)/x = "
              << -std::cos(x) / (x * x) - std::sin(x) / x << '\n';
}

Вывод:

n_1(1.2345) = -0.981201
-cos(x)/x² - sin(x)/x = -0.981201

См. также

cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	цилиндрические функции Неймана (функция)
sph_besselsph_besselfsph_bessell (C++17)(C++17)(C++17)	сферические функции Бесселя (первого рода) (функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Сферическая функция Бесселя второго рода." Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/sph_neumann