std::cyl_neumann, std::cyl_neumannf, std::cyl_neumannl

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float cyl_neumann ( float nu, float x ); double cyl_neumann ( double nu, double x ); long double cyl_neumann ( long double nu, long double x );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / cyl_neumann( / floating-point-type / nu, / floating-point-type */ x );		(с C++23)
float cyl_neumannf( float nu, float x );	(2)	(с C++17)
long double cyl_neumannl( long double nu, long double x );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ cyl_neumann( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет цилиндрическую функцию Неймана (также известную как функция Бесселя второго рода или функция Вебера) от nu и x. Библиотека предоставляет перегрузки std::cyl_neumann для всех типов с плавающей точкой без квалификаторов cv в качестве типов параметров nu и x.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех других комбинаций типов арифметических типов.

Параметры

nu	-	порядок функции
x	-	аргумент функции

Значение результата

Если ошибки не произошли, возвращается значение цилиндрической функции Неймана (функции Бесселя второго рода) от nu и x, т. е. N_nu(x) = J_nu(x)cos(nuπ)-J_-nu(x)/sin(nuπ) (где J_nu(x) является std::cyl_bessel_j(nu, x)) для x≥0 и нецелого nu; для целого nu используется предел.

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены, как указано в math_errhandling.

Если аргумент NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается.
Если nu≥128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определяется реализацией как значение не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, которые не поддерживают ISO 29124:2010, но поддерживают TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и в пространстве имен std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязаны предоставляться точно как (A). Они только должны быть достаточными, чтобы гарантировать, что для их первого аргумента num1 и второго аргумента num2:

Если num1 или num2 имеет тип long double, то std::cyl_neumann(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_neumann(static_cast<long double>(num1), static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::cyl_neumann(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_neumann(static_cast<double>(num1), static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::cyl_neumann(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_neumann(static_cast<float>(num1), static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std::cyl_neumann(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_neumann(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1), static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — тип с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования с плавающей точкой между типами num1 и num2, аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования с плавающей точкой, что и double.

Если такого типа с плавающей точкой с наибольшим рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к использованию кандидата из предоставленных перегрузок.

(с C++23)

Пример

#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
const double π = std::numbers::pi; // or std::acos(-1) in pre C++20
 
// To calculate the cylindrical Neumann function via cylindrical Bessel function of the
// first kind we have to implement J, because the direct invocation of the
// std::cyl_bessel_j(nu, x), per formula above,
// for negative nu raises 'std::domain_error': Bad argument in __cyl_bessel_j.
 
double J_neg(double nu, double x)
{
    return std::cos(-nu * π) * std::cyl_bessel_j(-nu, x)
          -std::sin(-nu * π) * std::cyl_neumann(-nu, x);
}
 
double J_pos(double nu, double x)
{
    return std::cyl_bessel_j(nu, x);
}
 
double J(double nu, double x)
{
    return nu < 0.0 ? J_neg(nu, x) : J_pos(nu, x);
}
 
int main()
{
    std::cout << "spot checks for nu == 0.5\n" << std::fixed << std::showpos;
    const double nu = 0.5;
    for (double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.333)
    {
        const double n = std::cyl_neumann(nu, x);
        const double j = (J(nu, x) * std::cos(nu * π) - J(-nu, x)) / std::sin(nu * π);
        std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << n << ", calculated via J = " << j << '\n';
        assert(n == j);
    }
}

Вывод:

spot checks for nu == 0.5
N_.5(+0.000000) = -inf, calculated via J = -inf
N_.5(+0.333000) = -1.306713, calculated via J = -1.306713
N_.5(+0.666000) = -0.768760, calculated via J = -0.768760
N_.5(+0.999000) = -0.431986, calculated via J = -0.431986
N_.5(+1.332000) = -0.163524, calculated via J = -0.163524
N_.5(+1.665000) = +0.058165, calculated via J = +0.058165
N_.5(+1.998000) = +0.233876, calculated via J = +0.233876

См. также

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	модифицированные цилиндрические функции Бесселя первого рода (функция)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	цилиндрические функции Бесселя (первого рода) (функция)
cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl (C++17)(C++17)(C++17)	модифицированные цилиндрические функции Бесселя второго рода (функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Функция Бесселя второго рода." Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/cyl_neumann