std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

Определено в заголовочном файле `<cmath>`
float cyl_bessel_k ( float nu, float x ); double cyl_bessel_k ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_k ( long double nu, long double x );	(1)	(начиная с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / cyl_bessel_k( / floating-point-type / nu, / floating-point-type */ x );	(1)		(начиная с C++23)
float cyl_bessel_kf( float nu, float x );	(2)	(начиная с C++17)
long double cyl_bessel_kl( long double nu, long double x );	(3)	(начиная с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовочном файле `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ cyl_bessel_k( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );	(A)	(начиная с C++17)

1-3) Вычисляет нерегулярную модифицированную цилиндрическую функцию Бесселя (также известную как модифицированная функция Бесселя второго рода) порядка nu и аргумента x. Библиотека предоставляет перегрузки std::cyl_bessel_k для всех типов с плавающей точкой без квалификаторов cv в качестве типов параметров nu и x.(начиная с C++23)

A) Предоставляются дополнительные перегрузки для всех остальных сочетаний арифметических типов.

Параметры

nu	-	порядок функции
x	-	аргумент функции

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникают, возвращается значение нерегулярной модифицированной цилиндрической функции Бесселя (модифицированной функции Бесселя второго рода) порядка nu и аргумента x, то есть K

_nu(x) = π/2I-nu(x)-Inu(x)/sin(nuπ)

(где I_nu(x) — std::cyl_bessel_i(nu, x)) для x≥0 и нецелого nu; для целого nu используется предел.

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling:

Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка области определения не сообщается.
Если nu≥128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не меньше 201003L и пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением любых заголовочных файлов стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязательно должны быть предоставлены в точности в виде (A). Достаточно, чтобы они обеспечивали следующее для первого аргумента num1 и второго аргумента num2:

Если num1 или num2 имеет тип longdouble, то std::cyl_bessel_k(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_k(static_cast<long double>(num1),static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::cyl_bessel_k(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_k(static_cast<double>(num1),static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::cyl_bessel_k(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_k(static_cast<float>(num1),static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std::cyl_bessel_k(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_k(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — тип с плавающей точкой, имеющий наибольший ранг преобразования с плавающей точкой и наибольший подранг преобразования с плавающей точкой среди типов num1 и num2; считается, что аргументы целочисленного типа имеют тот же ранг преобразования с плавающей точкой, что и double.

Если такого типа с плавающей точкой с наибольшими рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к появлению подходящего кандидата среди предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>

int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
    
    // spot check for nu == 0.5
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "calculated via I = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 - std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

Вывод:

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

См. также

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	регулярные модифицированные цилиндрические функции Бесселя (функция)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	цилиндрические функции Бесселя (первого рода) (функция)

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик В. «Модифицированная функция Бесселя второго рода». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/special_functions/cyl_bessel_k