std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

Определено в заголовке `<cmath>`
	(1)
float cyl_bessel_k ( float nu, float x ); double cyl_bessel_k ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_k ( long double nu, long double x );		(с C++17) (до C++23)
/* floating-point-type / cyl_bessel_k( / floating-point-type / nu, / floating-point-type */ x );		(с C++23)
float cyl_bessel_kf( float nu, float x );	(2)	(с C++17)
long double cyl_bessel_kl( long double nu, long double x );	(3)	(с C++17)
Дополнительные перегрузки
Определено в заголовке `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ cyl_bessel_k( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );	(A)	(с C++17)

1-3) Вычисляет неправильную модифицированную цилиндрическую функцию Бесселя (также известную как модифицированная функция Бесселя второго рода) от nu и x. Библиотека предоставляет перегрузки std::cyl_bessel_k для всех типов чисел с плавающей точкой без квалификатора cv в качестве типа параметров nu и x.(с C++23)

A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех других комбинаций типов арифметических типов.

Параметры

nu	-	порядок функции
x	-	аргумент функции

Значение результата

Если ошибок не возникло, возвращается значение неправильной модифицированной цилиндрической функции Бесселя (модифицированной функции Бесселя второго рода) от nu и x, то есть K_nu(x) = π/2I-nu(x)-Inu(x)/sin(nuπ) (где I_nu(x) это std::cyl_bessel_i(nu, x)) для x≥0 и нецелого nu; для целого nu используется предел.

Обработка ошибок

Об ошибках можно сообщать, как указано в math_errhandling:

Если аргумент — NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается.
Если nu≥128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией как значение не меньше 201003L, и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением каких-либо заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, которые не поддерживают ISO 29124:2010, но поддерживают TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовке tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязаны предоставляться точно как (A). Они только должны быть достаточными для того, чтобы для их первого аргумента num1 и второго аргумента num2:

Если num1 или num2 имеет тип long double, то std::cyl_bessel_k(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_k(static_cast<long double>(num1), static_cast<long double>(num2)).
В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std::cyl_bessel_k(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_k(static_cast<double>(num1), static_cast<double>(num2)).
В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float, то std::cyl_bessel_k(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_k(static_cast<float>(num1), static_cast<float>(num2)).

(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std::cyl_bessel_k(num1, num2) имеет тот же эффект, что и std::cyl_bessel_k(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1), static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), где /* common-floating-point-type */ — тип чисел с плавающей точкой с наибольшим рангом преобразования чисел с плавающей точкой и наибольшим подрангом преобразования чисел с плавающей точкой между типами num1 и num2, аргументы целочисленного типа считаются имеющими такой же ранг преобразования чисел с плавающей точкой, как double.

Если такого типа чисел с плавающей точкой с наибольшим рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к применимому кандидату из предоставленных перегрузок.

(с C++23)

Пример

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
 
    // spot check for nu == 0.5
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "calculated via I = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 - std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

Вывод:

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

См. также

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	регулярные модифицированные цилиндрические функции Бесселя (функция)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	цилиндрические функции Бесселя (первого рода) (функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Модифицированная функция Бесселя второго рода." Из MathWorld — Wolfram Web Resource.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/special_functions/cyl_bessel_k