Eigen::JacobiRotation
template<typename Scalar>
class Eigen::JacobiRotation< Scalar >
Вращение, заданное парой косинус-синус.
Определено в модуле Jacobi.
#include <Eigen/Jacobi>
Этот класс представляет вращение Якоби или Гивенса. Это 2D вращение в плоскости J угла \( \theta \), определённое его косинусом c и синусом s следующим образом: \( J = \left ( \begin{array}{cc} c & \overline s \\ -s & \overline c \end{array} \right ) \)
Вы можете применить соответствующее вращение против часовой стрелки к столбцу вектору v, применив его сопряжённое слева: \( v = J^* v \), что переводится в следующий код Eigen:
v.applyOnTheLeft(J.adjoint());
| JacobiRotation | adjoint () const |
| JacobiRotation () | |
| JacobiRotation (const Scalar &c, const Scalar &s) | |
| void | makeGivens (const Scalar &p, const Scalar &q, Scalar *r=0) |
| template<typename Derived > | |
| bool | makeJacobi (const MatrixBase< Derived > &, Index p, Index q) |
| bool | makeJacobi (const RealScalar &x, const Scalar &y, const RealScalar &z) |
| JacobiRotation | operator* (const JacobiRotation &other) |
| JacobiRotation | transpose () const |
JacobiRotation() [1/2]
| inline |
Конструктор по умолчанию без какой-либо инициализации.
JacobiRotation() [2/2]
| inline |
Создаёт плоское вращение по паре косинус-синус (c, s).
adjoint()
| inline |
Возвращает сопряжённое преобразование
makeGivens()
| void Eigen::JacobiRotation< Scalar >::makeGivens | ( | const Scalar & | p, |
| const Scalar & | q, | ||
| Scalar * |
r = 0 | ||
| ) |
Создаёт *this как вращение Гивенса G таким образом, что применение \( G^* \) слева к вектору \( V = \left ( \begin{array}{c} p \\ q \end{array} \right )\) даёт: \( G^* V = \left ( \begin{array}{c} r \\ 0 \end{array} \right )\).
Значение r возвращается, если r не равно нулю (по умолчанию равно нулю). Также обратите внимание, что G построена таким образом, что косинус всегда вещественный.
Пример:
Vector2f v = Vector2f::Random(); JacobiRotation<float> G; G.makeGivens(v.x(), v.y()); cout << "Here is the vector v:" << endl << v << endl; v.applyOnTheLeft(0, 1, G.adjoint()); cout << "Here is the vector J' * v:" << endl << v << endl;
Вывод:
Here is the vector v:
0.68
-0.211
Here is the vector J' * v:
0.712
0
Эта функция реализует алгоритм непрерывного построения вращения Гивенса, описанный в Anderson (2000), Дискретные вращения плоскости и симметричная проблема собственных значений. LAPACK Рабочая заметка 150, Университет Теннесси, UT-CS-00-454, 4 декабря 2000 года.
makeJacobi() [1/2]
| inline |
Создаёт *this как вращение Якоби J таким образом, что применение J к обеим сторонам самосопряжённой матрицы 2x2 \( B = \left ( \begin{array}{cc} \text{this}_{pp} & \text{this}_{pq} \\ (\text{this}_{pq})^* & \text{this}_{qq} \end{array} \right )\) даёт диагональную матрицу \( A = J^* B J \).
Пример:
Matrix2f m = Matrix2f::Random(); m = (m + m.adjoint()).eval(); JacobiRotation<float> J; J.makeJacobi(m, 0, 1); cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl; m.applyOnTheLeft(0, 1, J.adjoint()); m.applyOnTheRight(0, 1, J); cout << "Here is the matrix J' * m * J:" << endl << m << endl;
Вывод:
Here is the matrix m:
1.36 0.355
0.355 1.19
Here is the matrix J' * m * J:
1.64 0
0 0.913
- См. также
- JacobiRotation::makeJacobi(RealScalar, Scalar, RealScalar), MatrixBase::applyOnTheLeft(), MatrixBase::applyOnTheRight()
makeJacobi() [2/2]
| bool Eigen::JacobiRotation< Scalar >::makeJacobi | ( | const RealScalar & | x, |
| const Scalar & | y, | ||
| const RealScalar & | z | ||
| ) |
Создаёт *this как вращение Якоби J, такое что применение J к обеим сторонам самосопряжённой 2x2 матрицы \( B = \left ( \begin{array}{cc} x & y \\ \overline y & z \end{array} \right )\) даёт диагональную матрицу \( A = J^* B J \).
- См. также
- MatrixBase::makeJacobi(const MatrixBase<Derived>&, Index, Index), MatrixBase::applyOnTheLeft(), MatrixBase::applyOnTheRight()
operator*()
| inline |
Конкатенация двух плоских вращений.
transpose()
| inline |
Возвращает транспонированное преобразование
Документация для этого класса была сгенерирована из следующего файла:
© Eigen.
Licensed under the MPL2 License.
https://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1JacobiRotation.html
