Eigen::PartialPivLU

Конструктор по умолчанию.

Конструктор по умолчанию полезен в тех случаях, когда пользователь намерен выполнять разложения через PartialPivLU::compute(const MatrixType&).

Конструктор по умолчанию с предварительным выделением памяти.

Аналогичен конструктору по умолчанию, но с предварительным выделением внутренней памяти в соответствии с указанным размером задачи.

См. также

PartialPivLU()

Конструктор.

Параметры

матрица

матрица, для которой необходимо вычислить LU-разложение.

Предупреждение

Матрица должна иметь полный ранг (например, если она квадратная, она должна быть обратимой). Если вам нужно работать с матрицами неполного ранга, используйте класс FullPivLU вместо этого.

Конструктор для непосредственного разложения.

Параметры

матрица

матрица, для которой необходимо вычислить LU-разложение.

Предупреждение

Матрица должна иметь полный ранг (например, если она квадратная, она должна быть обратимой). Если вам нужно работать с матрицами неполного ранга, используйте класс FullPivLU вместо этого.

Возвращает

детерминант матрицы, для которой *this является LU-разложением. Он имеет только линейную сложность (то есть O(n), где n — размер квадратной матрицы), так как LU-разложение уже вычислено.

Примечание

Для матриц фиксированного размера до 4 включительно, MatrixBase::determinant() предлагает оптимизированные пути.

Предупреждение

детерминант может быть очень большим или очень маленьким, поэтому для матриц достаточно большого размера существует риск переполнения/потери точности.

См. также

MatrixBase::determinant()

Возвращает

обратную матрицу, для которой *this является LU-разложением.

Предупреждение

Предполагается, что матрица, подлежащая разложению, является обратимой. Если необходимо проверить обратимость, используйте класс FullPivLU вместо этого.

См. также

MatrixBase::inverse(), LU::inverse()

Возвращает

матрицу LU-разложения: верхняя треугольная часть — U, единичная нижняя треугольная часть — L (по крайней мере, для квадратных матриц; в случае неквадратных матриц требуется особая обработка, см. документацию класса FullPivLU).

См. также

matrixL(), matrixU()

Возвращает

матрицу перестановок P.

Возвращает

оценку обратной величины числа обусловленности матрицы, для которой *this является LU-разложением.

Возвращает

матрицу, представленную разложением, т.е. возвращает произведение: P^{-1} L U. Эта функция предназначена для отладки.

Этот метод возвращает решение x для уравнения Ax=b, где A — матрица, для которой *this является LU-разложением.

Параметры

b	правая часть уравнения, которое требуется решить. Может быть вектором или матрицей, единственное требование для того, чтобы уравнение имело смысл, состоит в том, что b.rows()==A.rows(), где A — матрица, для которой *this является LU-разложением.

Возвращает

решение.

Пример:

MatrixXd A = MatrixXd::Random(3,3);
MatrixXd B = MatrixXd::Random(3,2);
cout << "Here is the invertible matrix A:" << endl << A << endl;
cout << "Here is the matrix B:" << endl << B << endl;
MatrixXd X = A.lu().solve(B);
cout << "Here is the (unique) solution X to the equation AX=B:" << endl << X << endl;
cout << "Relative error: " << (A*X-B).norm() / B.norm() << endl;

Вывод:

Here is the invertible matrix A:
  0.68  0.597  -0.33
-0.211  0.823  0.536
 0.566 -0.605 -0.444
Here is the matrix B:
  0.108   -0.27
-0.0452  0.0268
  0.258   0.904
Here is the (unique) solution X to the equation AX=B:
 0.609   2.68
-0.231  -1.57
  0.51   3.51
Relative error: 3.28e-16

Поскольку этот класс PartialPivLU по умолчанию предполагает, что матрица A обратима, решение теоретически существует и единственно независимо от b.

См. также

TriangularView::solve(), inverse(), computeInverse()