Spec-Zone.ru › Eigen3

Операции с блоками

Эта страница объясняет основные принципы операций с блоками. Блок — это прямоугольная часть матрицы или массива. Выражения блоков могут использоваться как в правой, так и в левой части выражения. Как обычно в библиотеке Eigen, эта абстракция не имеет затрат во время выполнения, при условии, что вы позволите своему компилятору оптимизировать код.

Использование операций с блоками

Наиболее общая операция с блоками в библиотеке Eigen называется .block() . Существует два варианта, синтаксис которых следующий:

Операция с блоком Вариант, создающий выражение блока
с динамическим размером 		Вариант, создающий выражение блока
с фиксированным размером
Блок размера (p,q), начинающийся в позиции (i,j) 
matrix.block(i,j,p,q);

matrix.block<p,q>(i,j);

Как и всегда в библиотеке Eigen, индексы начинаются с 0.

Оба варианта могут быть использованы с матрицами и массивами фиксированного и динамического размера. Эти два выражения семантически эквивалентны. Единственное различие заключается в том, что версия с фиксированным размером, как правило, даёт более быстрый код, если размер блока небольшой, но требует, чтобы этот размер был известен во время компиляции.

В следующей программе используются варианты с динамическим и фиксированным размером для вывода значений нескольких блоков внутри матрицы.

Пример: Вывод: 
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
  Eigen::MatrixXf m(4,4);
  m <<  1, 2, 3, 4,
        5, 6, 7, 8,
        9,10,11,12,
       13,14,15,16;
  cout << "Block in the middle" << endl;
  cout << m.block<2,2>(1,1) << endl << endl;
  for (int i = 1; i <= 3; ++i)
  {
    cout << "Block of size " << i << "x" << i << endl;
    cout << m.block(0,0,i,i) << endl << endl;
  }
}
 
Block in the middle
 6  7
10 11

Block of size 1x1
1

Block of size 2x2
1 2
5 6

Block of size 3x3
 1  2  3
 5  6  7
 9 10 11

В приведённом выше примере функция .block() использовалась как rvalue, т.е. она только считывалась. Однако блоки также могут использоваться как lvalue, что означает, что вы можете присваивать значения блоку.

Это проиллюстрировано в следующем примере. Этот пример также демонстрирует блоки в массивах, что работает точно так же, как и блоки в матрицах, продемонстрированные выше.

Пример: Вывод: 
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
 
using namespace std;
using namespace Eigen;
 
int main()
{
  Array22f m;
  m << 1,2,
       3,4;
  Array44f a = Array44f::Constant(0.6);
  cout << "Here is the array a:" << endl << a << endl << endl;
  a.block<2,2>(1,1) = m;
  cout << "Here is now a with m copied into its central 2x2 block:" << endl << a << endl << endl;
  a.block(0,0,2,3) = a.block(2,1,2,3);
  cout << "Here is now a with bottom-right 2x3 block copied into top-left 2x3 block:" << endl << a << endl << endl;
}
 
Here is the array a:
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6

Here is now a with m copied into its central 2x2 block:
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6   1   2 0.6
0.6   3   4 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6

Here is now a with bottom-right 2x3 block copied into top-left 2x3 block:
  3   4 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6   3   4 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6

Хотя метод .block() может использоваться для любой операции с блоком, существуют и другие методы для специальных случаев, предоставляющие более специализированный API и/или лучшую производительность. Что касается производительности, важно предоставить библиотеке Eigen как можно больше информации во время компиляции. Например, если ваш блок представляет собой целую колонку в матрице, использование специализированной функции .col() , описанной ниже, позволяет библиотеке Eigen узнать об этом, что может дать ей возможности для оптимизации.

Остальная часть этой страницы описывает эти специализированные методы.

Столбцы и строки

Отдельные столбцы и строки являются частными случаями блоков. Библиотека Eigen предоставляет методы для их лёгкого обращения: .col() и .row().

Операция с блоком Метод
ith строка * 
matrix.row(i);
jth столбец * 
matrix.col(j);

Аргументом для col() и row() является индекс столбца или строки для доступа. Как и всегда в библиотеке Eigen, индексы начинаются с 0.

Пример: Вывод: 
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
  Eigen::MatrixXf m(3,3);
  m << 1,2,3,
       4,5,6,
       7,8,9;
  cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl;
  cout << "2nd Row: " << m.row(1) << endl;
  m.col(2) += 3 * m.col(0);
  cout << "After adding 3 times the first column into the third column, the matrix m is:\n";
  cout << m << endl;
}

Here is the matrix m:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2nd Row: 4 5 6
After adding 3 times the first column into the third column, the matrix m is:
 1  2  6
 4  5 18
 7  8 30

Этот пример также демонстрирует, что выражения блоков (здесь столбцы) могут использоваться в арифметических операциях, как и любые другие выражения.

Операции, связанные с углами

Библиотека Eigen также предоставляет специальные методы для блоков, примыкающих к одному из углов или сторон матрицы или массива. Например, .topLeftCorner() можно использовать для обращения к блоку в левом верхнем углу матрицы.

Различные возможности обобщены в следующей таблице:

Операция с блоком Вариант, создающий выражение блока
с динамическим размером 		Вариант, создающий выражение блока
с фиксированным размером
Левый верхний блок p на q * 
matrix.topLeftCorner(p,q);

matrix.topLeftCorner<p,q>();
Левый нижний блок p на q * 
matrix.bottomLeftCorner(p,q);

matrix.bottomLeftCorner<p,q>();
Правый верхний блок p на q * 
matrix.topRightCorner(p,q);

matrix.topRightCorner<p,q>();
Правый нижний блок p на q * 
matrix.bottomRightCorner(p,q);

matrix.bottomRightCorner<p,q>();
Блок, содержащий первые q строк * 
matrix.topRows(q);

matrix.topRows<q>();
Блок, содержащий последние q строк * 
matrix.bottomRows(q);

matrix.bottomRows<q>();
Блок, содержащий первые p столбцов * 
matrix.leftCols(p);

matrix.leftCols<p>();
Блок, содержащий последние q столбцов * 
matrix.rightCols(q);

matrix.rightCols<q>();
Блок, содержащий q столбцов, начиная с i * 
matrix.middleCols(i,q);

matrix.middleCols<q>(i);
Блок, содержащий q строк, начиная с i * 
matrix.middleRows(i,q);

matrix.middleRows<q>(i);

Вот простой пример, иллюстрирующий использование представленных выше операций:

Пример: Вывод: 
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
  Eigen::Matrix4f m;
  m << 1, 2, 3, 4,
       5, 6, 7, 8,
       9, 10,11,12,
       13,14,15,16;
  cout << "m.leftCols(2) =" << endl << m.leftCols(2) << endl << endl;
  cout << "m.bottomRows<2>() =" << endl << m.bottomRows<2>() << endl << endl;
  m.topLeftCorner(1,3) = m.bottomRightCorner(3,1).transpose();
  cout << "After assignment, m = " << endl << m << endl;
}
 
m.leftCols(2) =
 1  2
 5  6
 9 10
13 14

m.bottomRows<2>() =
 9 10 11 12
13 14 15 16

After assignment, m = 
 8 12 16  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15 16

Операции с блоками для векторов

Библиотека Eigen также предоставляет набор операций с блоками, разработанных специально для случая векторов и одномерных массивов:

Операция с блоком Вариант, создающий выражение блока
с динамическим размером		 Вариант, создающий выражение блока
с фиксированным размером
Блок, содержащий первые n элементов * 
vector.head(n);

vector.head<n>();
Блок, содержащий последние n элементов * 
vector.tail(n);

vector.tail<n>();
Блок, содержащий n элементов, начиная с позиции i * 
vector.segment(i,n);

vector.segment<n>(i);

Ниже представлен пример:

Пример: Вывод: 
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
  Eigen::ArrayXf v(6);
  v << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
  cout << "v.head(3) =" << endl << v.head(3) << endl << endl;
  cout << "v.tail<3>() = " << endl << v.tail<3>() << endl << endl;
  v.segment(1,4) *= 2;
  cout << "after 'v.segment(1,4) *= 2', v =" << endl << v << endl;
}
 
v.head(3) =
1
2
3

v.tail<3>() = 
4
5
6

after 'v.segment(1,4) *= 2', v =
 1
 4
 6
 8
10
 6

© Eigen.
Licensed under the MPL2 License.
https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialBlockOperations.html

Spec-Zone.ru

Настройки Оффлайн Что нового Помощь О нас
Spec-Zone .ru
спецификации, руководства, описания, API