Eigen::GMRES

шаблон<typename _MatrixType, typename _Preconditioner>
класс Eigen::GMRES< _MatrixType, _Preconditioner >

Решатель GMRES для разреженных квадратных задач.

Этот класс позволяет решать разреженные линейные задачи вида A.x = b с помощью обобщённого метода наименьших остатков (GMRES). Векторы x и b могут быть как плотно, так и разреженно заполненными.

Шаблочные параметры

_MatrixType	тип разреженной матрицы A, может быть как плотной, так и разреженной.
_Preconditioner	тип предобуславливателя. По умолчанию DiagonalPreconditioner

Максимальное число итераций и значение погрешности могут быть заданы через методы setMaxIterations() и setTolerance(). Значения по умолчанию — размер задачи для максимального числа итераций и NumTraits<Scalar>::epsilon() для погрешности.

Этот класс может быть использован как решатель.

Вот типичный пример использования:

int n = 10000;
VectorXd x(n), b(n);
SparseMatrix<double> A(n,n);
// fill A and b
GMRES<SparseMatrix<double> > solver(A);
x = solver.solve(b);
std::cout << "#iterations:     " << solver.iterations() << std::endl;
std::cout << "estimated error: " << solver.error()      << std::endl;
// update b, and solve again
x = solver.solve(b);

По умолчанию итерации начинаются с x=0 в качестве начального приближения решения. Можно контролировать начальное приближение, используя метод solveWithGuess().

GMRES также может быть использован в контексте безматричных вычислений, см. пример здесь.

См. также

класс SimplicialCholesky, DiagonalPreconditioner, IdentityPreconditioner