Модуль сплайнов и аппроксимации сплайнами

Этот модуль предоставляет простой многомерный класс сплайнов, обеспечивая основные возможности для аппроксимации сплайном набора точек.

#include <unsupported/Eigen/Splines>


класс	Eigen::Spline< _Scalar, _Dim, _Degree >
	Класс, представляющий многомерные кривые сплайнов. Подробнее...

структура	Eigen::SplineFitting< SplineType >
	Методы аппроксимации сплайном. Подробнее...

структура	Eigen::SplineTraits< Spline< _Scalar, _Dim, _Degree >, _DerivativeOrder >
	Атрибуты времени компиляции класса Spline для фиксированной степени. Подробнее...

структура	Eigen::SplineTraits< Spline< _Scalar, _Dim, _Degree >, Dynamic >
	Атрибуты времени компиляции класса Spline для динамической степени. Подробнее...


шаблон<typename PointArrayType , typename KnotVectorType >
void	Eigen::ChordLengths (const PointArrayType &pts, KnotVectorType &chord_lengths)
	Вычисляет параметры длины хорды, необходимые для интерполяции сплайном. Подробнее...

шаблон<typename KnotVectorType >
void	Eigen::KnotAveraging (const KnotVectorType &parameters, DenseIndex degree, KnotVectorType &knots)
	Вычисляет средние значения узлов. Подробнее...

шаблон<typename KnotVectorType , typename ParameterVectorType , typename IndexArray >
void	Eigen::KnotAveragingWithDerivatives (const ParameterVectorType &parameters, const unsigned int degree, const IndexArray &derivativeIndices, KnotVectorType &knots)
	Вычисляет средние значения узлов при наличии ограничений производной. Обратите внимание, что это техническая интерпретация упомянутой статьи, так как алгоритм, описанный в ней, неверен. Подробнее...

ChordLengths()

шаблон<typename PointArrayType , typename KnotVectorType >

void Eigen::ChordLengths	(	const PointArrayType &	pts,
		KnotVectorType &	chord_lengths
	)

Вычисляет параметры длины хорды, необходимые для интерполяции сплайном.

Параметры

[in]	pts	Данные точки, для которых должен быть рассчитан сплайн.
[out]	chord_lengths	Полученный вектор длины хорды.

См. также: Les Piegl and Wayne Tiller, The NURBS book (2nd ed.), 1997, 9.2.1 Global Curve Interpolation to Point Data

KnotAveraging()

шаблон<typename KnotVectorType >

void Eigen::KnotAveraging	(	const KnotVectorType &	parameters,
		DenseIndex	degree,
		KnotVectorType &	knots
	)

Вычисляет средние значения узлов.

Узлы вычисляются как

\begin{align*} u_0 & = \hdots = u_p = 0 \\ u_{m-p} & = \hdots = u_{m} = 1 \\ u_{j+p} & = \frac{1}{p}\sum_{i=j}^{j+p-1}\bar{u}_i \quad\quad j=1,\hdots,n-p \end{align*}

где \(p\) - степень, а \(m+1\) - количество узлов требуемого интерполирующего сплайна.

Параметры

[in]	parameters	Вводные параметры. Для каждой точки интерполяции.
[in]	degree	Степень сплайна, используемая при интерполяции.
[out]	knots	Выводной вектор узлов.

См. также: Les Piegl and Wayne Tiller, The NURBS book (2nd ed.), 1997, 9.2.1 Global Curve Interpolation to Point Data

KnotAveragingWithDerivatives()

шаблон<typename KnotVectorType , typename ParameterVectorType , typename IndexArray >

void Eigen::KnotAveragingWithDerivatives	(	const ParameterVectorType &	parameters,
		const unsigned int	degree,
		const IndexArray &	derivativeIndices,
		KnotVectorType &	knots
	)

Вычисляет средние значения узлов при наличии ограничений производной. Обратите внимание, что это техническая интерпретация упомянутой статьи, так как алгоритм, описанный в ней, неверен.

Параметры

[in]	parameters	Параметры, в которых интерполирующий B-сплайн пересекает заданные точки интерполяции. Параметры предполагаются неубывающей последовательностью.
[in]	degree	Степень интерполирующего B-сплайна. Должно быть больше нуля.
[in]	derivativeIndices	Индексы, соответствующие параметрам, в которых существуют ограничения производной. Индексы предполагаются неубывающей последовательностью.
[out]	knots	Вычисленный вектор узлов. Они будут возвращены как неубывающая последовательность

См. также: Les A. Piegl, Khairan Rajab, Volha Smarodzinana. 2008. Curve interpolation with directional constraints for engineering design. Engineering with Computers