Data.Complex

Авторские права	(c) The University of Glasgow 2001
Лицензия	В стиле BSD (см. файл libraries/base/LICENSE)
Сопровождающий	libraries@haskell.org
Стабильность	предварительная
Переносимость	переносимый
Безопасный Haskell	Trustworthy
Язык	Haskell2010

Содержание

Прямоугольная форма
Полярная форма
Сопряжённое число

Описание

Комплексные числа.

Прямоугольная форма

data Complex a Источник

Тип данных, представляющий комплексные числа.

О комплексных числах можно прочитать в Википедии.

В Haskell комплексные числа представлены как a :+ b, что можно интерпретировать как $a + bi$. Для комплексного числа z, abs z — это число с magnitude z, но ориентированное в положительном направлении действительной оси, тогда как signum z имеет phase z, но единичную magnitude. За исключением потери точности из-за чисел с плавающей точкой IEEE754, выполняется равенство z == abs z * signum z.

Обратите внимание, что экземпляры Complex наследуют недостатки параметра типа. Например, экземпляр Eq для Complex Float имеет проблемы, схожие с проблемами Float.

Как видно из примеров, экземпляры Foldable и Traversable обходят сначала действительную часть.

Примеры

Развернуть

>>> (5.0 :+ 2.5) + 6.5
11.5 :+ 2.5

>>> abs (1.0 :+ 1.0) - sqrt 2.0
0.0 :+ 0.0

>>> abs (signum (4.0 :+ 3.0))
1.0 :+ 0.0

>>> foldr (:) [] (1 :+ 2)
[1,2]

>>> mapM print (1 :+ 2)
1
2
() :+ ()

Конструкторы

!a :+ !a infix 6

создаёт комплексное число из его действительной и мнимой прямоугольных компонент.

Экземпляры

Подробная информация об экземплярах

Foldable1 Complex Источник	С версии: base-4.18.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Foldable1 Методы fold1 :: Semigroup m => Complex m -> m Источник foldMap1 :: Semigroup m => (a -> m) -> Complex a -> m Источник foldMap1' :: Semigroup m => (a -> m) -> Complex a -> m Источник toNonEmpty :: Complex a -> NonEmpty a Источник maximum :: Ord a => Complex a -> a Источник minimum :: Ord a => Complex a -> a Источник head :: Complex a -> a Источник last :: Complex a -> a Источник foldrMap1 :: (a -> b) -> (a -> b -> b) -> Complex a -> b Источник foldlMap1' :: (a -> b) -> (b -> a -> b) -> Complex a -> b Источник foldlMap1 :: (a -> b) -> (b -> a -> b) -> Complex a -> b Источник foldrMap1' :: (a -> b) -> (a -> b -> b) -> Complex a -> b Источник
Eq1 Complex Источник	>>> eq1 (1 :+ 2) (1 :+ 2) True >>> eq1 (1 :+ 2) (1 :+ 3) False С версии: base-4.16.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Functor.Classes Методы liftEq :: (a -> b -> Bool) -> Complex a -> Complex b -> Bool Источник
Read1 Complex Источник	>>> readPrec_to_S readPrec1 0 "(2 % 3) :+ (3 % 4)" :: [(Complex Rational, String)] [(2 % 3 :+ 3 % 4,"")] С версии: base-4.16.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Functor.Classes Методы liftReadsPrec :: (Int -> ReadS a) -> ReadS [a] -> Int -> ReadS (Complex a) Источник liftReadList :: (Int -> ReadS a) -> ReadS [a] -> ReadS [Complex a] Источник liftReadPrec :: ReadPrec a -> ReadPrec [a] -> ReadPrec (Complex a) Источник liftReadListPrec :: ReadPrec a -> ReadPrec [a] -> ReadPrec [Complex a] Источник
Show1 Complex Источник	>>> showsPrec1 0 (2 :+ 3) "" "2 :+ 3" С версии: base-4.16.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Functor.Classes Методы liftShowsPrec :: (Int -> a -> ShowS) -> ([a] -> ShowS) -> Int -> Complex a -> ShowS Источник liftShowList :: (Int -> a -> ShowS) -> ([a] -> ShowS) -> [Complex a] -> ShowS Источник
Applicative Complex Источник	С версии: base-4.9.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Complex Методы pure :: a -> Complex a Источник (<>) :: Complex (a -> b) -> Complex a -> Complex b Источник liftA2 :: (a -> b -> c) -> Complex a -> Complex b -> Complex c Источник (>) :: Complex a -> Complex b -> Complex b Источник (<*) :: Complex a -> Complex b -> Complex a Источник
Functor Complex Источник	С версии: base-4.9.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Complex Методы fmap :: (a -> b) -> Complex a -> Complex b Источник (<$) :: a -> Complex b -> Complex a Источник
Monad Complex Источник	С версии: base-4.9.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Complex Методы (>>=) :: Complex a -> (a -> Complex b) -> Complex b Источник (>>) :: Complex a -> Complex b -> Complex b Источник return :: a -> Complex a Источник
MonadFix Complex Источник	С версии: base-4.15.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Complex Методы mfix :: (a -> Complex a) -> Complex a Источник
MonadZip Complex Источник	С версии: base-4.15.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Complex Методы mzip :: Complex a -> Complex b -> Complex (a, b) Источник mzipWith :: (a -> b -> c) -> Complex a -> Complex b -> Complex c Источник munzip :: Complex (a, b) -> (Complex a, Complex b) Источник
Foldable Complex Источник	С версии: base-4.9.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Complex Методы fold :: Monoid m => Complex m -> m Источник foldMap :: Monoid m => (a -> m) -> Complex a -> m Источник foldMap' :: Monoid m => (a -> m) -> Complex a -> m Источник foldr :: (a -> b -> b) -> b -> Complex a -> b Источник foldr' :: (a -> b -> b) -> b -> Complex a -> b Источник foldl :: (b -> a -> b) -> b -> Complex a -> b Источник foldl' :: (b -> a -> b) -> b -> Complex a -> b Источник foldr1 :: (a -> a -> a) -> Complex a -> a Источник foldl1 :: (a -> a -> a) -> Complex a -> a Источник toList :: Complex a -> [a] Источник null :: Complex a -> Bool Источник length :: Complex a -> Int Источник elem :: Eq a => a -> Complex a -> Bool Источник maximum :: Ord a => Complex a -> a Источник minimum :: Ord a => Complex a -> a Источник sum :: Num a => Complex a -> a Источник product :: Num a => Complex a -> a Источник
Traversable Complex Источник	С версии: base-4.9.0.0
Подробная информация об экземпляре Определено в Data.Complex Методы traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> Complex a -> f (Complex b) Источник sequenceA :: Applicative f => Complex (f a) -> f (Complex a) Источник mapM :: Monad m => (a -> m b) -> Complex a -> m (Complex b) Источник sequence :: Monad m => Complex (m a) -> m (Complex a) Источник
Generic1 Complex Источник

Подробное описание экземпляра

Определён в Data.Complex

Связанные типы

type Rep1 Complex

Начиная с: base-4.9.0.0

Подробное описание экземпляра

Определён в Data.Complex

type Rep1 Complex = D1 ('MetaData "Complex" "Data.Complex" "base-4.22.0.0-66f8" 'False) (C1 ('MetaCons ":+" ('InfixI 'NotAssociative 6) 'False) (S1 ('MetaSel ('Nothing :: Maybe Symbol) 'NoSourceUnpackedness 'SourceStrict 'DecidedStrict) Par1 :*: S1 ('MetaSel ('Nothing :: Maybe Symbol) 'NoSourceUnpackedness 'SourceStrict 'DecidedStrict) Par1))

Методы

from1 :: Complex a -> Rep1 Complex a Исходный код

to1 :: Rep1 Complex a -> Complex a Исходный код

Eq a => Eq (Complex a) Исходный код

Начиная с: base-2.1

Подробное описание экземпляра

Определён в Data.Complex

Методы

(==) :: Complex a -> Complex a -> Bool Исходный код

(/=) :: Complex a -> Complex a -> Bool Исходный код

Data a => Data (Complex a) Исходный код

Начиная с: base-2.1

Подробное описание экземпляра

Определён в Data.Complex

Методы

gfoldl :: (forall d b. Data d => c (d -> b) -> d -> c b) -> (forall g. g -> c g) -> Complex a -> c (Complex a) Исходный код

gunfold :: (forall b r. Data b => c (b -> r) -> c r) -> (forall r. r -> c r) -> Constr -> c (Complex a) Исходный код

toConstr :: Complex a -> Constr Исходный код

dataTypeOf :: Complex a -> DataType Исходный код

dataCast1 :: Typeable t => (forall d. Data d => c (t d)) -> Maybe (c (Complex a)) Исходный код

dataCast2 :: Typeable t => (forall d e. (Data d, Data e) => c (t d e)) -> Maybe (c (Complex a)) Исходный код

gmapT :: (forall b. Data b => b -> b) -> Complex a -> Complex a Исходный код

gmapQl :: (r -> r' -> r) -> r -> (forall d. Data d => d -> r') -> Complex a -> r Исходный код

gmapQr :: forall r r'. (r' -> r -> r) -> r -> (forall d. Data d => d -> r') -> Complex a -> r Исходный код

gmapQ :: (forall d. Data d => d -> u) -> Complex a -> [u] Исходный код

gmapQi :: Int -> (forall d. Data d => d -> u) -> Complex a -> u Исходный код

gmapM :: Monad m => (forall d. Data d => d -> m d) -> Complex a -> m (Complex a) Исходный код

gmapMp :: MonadPlus m => (forall d. Data d => d -> m d) -> Complex a -> m (Complex a) Исходный код

gmapMo :: MonadPlus m => (forall d. Data d => d -> m d) -> Complex a -> m (Complex a) Исходный код

RealFloat a => Floating (Complex a) Исходный код

Начиная с: base-2.1

Подробное описание экземпляра

Определён в Data.Complex

Методы

pi :: Complex a Исходный код

exp :: Complex a -> Complex a Исходный код

log :: Complex a -> Complex a Исходный код

sqrt :: Complex a -> Complex a Исходный код

(**) :: Complex a -> Complex a -> Complex a Исходный код

logBase :: Complex a -> Complex a -> Complex a Исходный код

sin :: Complex a -> Complex a Исходный код

cos :: Complex a -> Complex a Исходный код

tan :: Complex a -> Complex a Исходный код

asin :: Complex a -> Complex a Исходный код

acos :: Complex a -> Complex a Исходный код

atan :: Complex a -> Complex a Исходный код

sinh :: Complex a -> Complex a Исходный код

cosh :: Complex a -> Complex a Исходный код

tanh :: Complex a -> Complex a Исходный код

asinh :: Complex a -> Complex a Исходный код

acosh :: Complex a -> Complex a Исходный код

atanh :: Complex a -> Complex a Исходный код

log1p :: Complex a -> Complex a Исходный код

expm1 :: Complex a -> Complex a Исходный код

log1pexp :: Complex a -> Complex a Исходный код

log1mexp :: Complex a -> Complex a Исходный код

Storable a => Storable (Complex a) Исходный код

Начиная с: base-4.8.0.0

Подробное описание экземпляра

Определён в Data.Complex

Методы

sizeOf :: Complex a -> Int Исходный код

alignment :: Complex a -> Int Исходный код

peekElemOff :: Ptr (Complex a) -> Int -> IO (Complex a) Исходный код

pokeElemOff :: Ptr (Complex a) -> Int -> Complex a -> IO () Исходный код

peekByteOff :: Ptr b -> Int -> IO (Complex a) Исходный код

pokeByteOff :: Ptr b -> Int -> Complex a -> IO () Исходный код

peek :: Ptr (Complex a) -> IO (Complex a) Исходный код

poke :: Ptr (Complex a) -> Complex a -> IO () Исходный код

Generic (Complex a) Исходный код

Подробное описание экземпляра

Определён в Data.Complex

Связанные типы

type Rep (Complex a)

Начиная с: base-4.9.0.0

Подробное описание экземпляра

Определён в Data.Complex

type Rep (Complex a) = D1 ('MetaData "Complex" "Data.Complex" "base-4.22.0.0-66f8" 'False) (C1 ('MetaCons ":+" ('InfixI 'NotAssociative 6) 'False) (S1 ('MetaSel ('Nothing :: Maybe Symbol) 'NoSourceUnpackedness 'SourceStrict 'DecidedStrict) (Rec0 a) :*: S1 ('MetaSel ('Nothing :: Maybe Symbol) 'NoSourceUnpackedness 'SourceStrict 'DecidedStrict) (Rec0 a)))

Методы

from :: Complex a -> Rep (Complex a) x Исходный код

to :: Rep (Complex a) x -> Complex a Исходный код

RealFloat a => Num (Complex a) Исходный код

Начиная с: base-2.1

Подробности экземпляра Определён в Data.Complex Методы (+) :: Complex a -> Complex a -> Complex a Исходный код (-) :: Complex a -> Complex a -> Complex a Исходный код (*) :: Complex a -> Complex a -> Complex a Исходный код negate :: Complex a -> Complex a Исходный код abs :: Complex a -> Complex a Исходный код signum :: Complex a -> Complex a Исходный код fromInteger :: Integer -> Complex a Исходный код
Read a => Read (Complex a) Исходный код	С версии: base-2.1
Подробности экземпляра Определён в Data.Complex Методы readsPrec :: Int -> ReadS (Complex a) Исходный код readList :: ReadS [Complex a] Исходный код readPrec :: ReadPrec (Complex a) Исходный код readListPrec :: ReadPrec [Complex a] Исходный код
RealFloat a => Fractional (Complex a) Исходный код	С версии: base-2.1
Подробности экземпляра Определён в Data.Complex Методы (/) :: Complex a -> Complex a -> Complex a Исходный код recip :: Complex a -> Complex a Исходный код fromRational :: Rational -> Complex a Исходный код
Show a => Show (Complex a) Исходный код	С версии: base-2.1
Подробности экземпляра Определён в Data.Complex Методы showsPrec :: Int -> Complex a -> ShowS Исходный код show :: Complex a -> String Исходный код showList :: [Complex a] -> ShowS Исходный код
type Rep1 Complex Исходный код	С версии: base-4.9.0.0
Подробности экземпляра Определён в Data.Complex type Rep1 Complex = D1 ('MetaData "Complex" "Data.Complex" "base-4.22.0.0-66f8" 'False) (C1 ('MetaCons ":+" ('InfixI 'NotAssociative 6) 'False) (S1 ('MetaSel ('Nothing :: Maybe Symbol) 'NoSourceUnpackedness 'SourceStrict 'DecidedStrict) Par1 :*: S1 ('MetaSel ('Nothing :: Maybe Symbol) 'NoSourceUnpackedness 'SourceStrict 'DecidedStrict) Par1))
type Rep (Complex a) Исходный код	С версии: base-4.9.0.0
Подробности экземпляра Определён в Data.Complex type Rep (Complex a) = D1 ('MetaData "Complex" "Data.Complex" "base-4.22.0.0-66f8" 'False) (C1 ('MetaCons ":+" ('InfixI 'NotAssociative 6) 'False) (S1 ('MetaSel ('Nothing :: Maybe Symbol) 'NoSourceUnpackedness 'SourceStrict 'DecidedStrict) (Rec0 a) :*: S1 ('MetaSel ('Nothing :: Maybe Symbol) 'NoSourceUnpackedness 'SourceStrict 'DecidedStrict) (Rec0 a)))

realPart :: Complex a -> a Исходный код

Извлекает действительную часть комплексного числа.

Примеры

Развернуть

>>> realPart (5.0 :+ 3.0)
5.0

>>> realPart ((5.0 :+ 3.0) * (2.0 :+ 3.0))
1.0

imagPart :: Complex a -> a Исходный код

Извлекает мнимую часть комплексного числа.

Примеры

Развернуть

>>> imagPart (5.0 :+ 3.0)
3.0

>>> imagPart ((5.0 :+ 3.0) * (2.0 :+ 3.0))
21.0

Полярная форма

mkPolar :: Floating a => a -> a -> Complex a Исходный код

Создаёт комплексное число из polar компонентов: magnitude и phase.

Примеры

Развернуть

>>> mkPolar 1 (pi / 4)
0.7071067811865476 :+ 0.7071067811865475

>>> mkPolar 1 0
1.0 :+ 0.0

cis :: Floating a => a -> Complex a Исходный код

cis t — это комплексное значение с magnitude 1 и phase t (по модулю 2*pi).

cis = mkPolar 1

Примеры

Развернуть

>>> cis 0
1.0 :+ 0.0

Следующие примеры не равны нулю в точности из-за IEEE 754

>>> cis pi
(-1.0) :+ 1.2246467991473532e-16

>>> cis (4 * pi) - cis (2 * pi)
0.0 :+ (-2.4492935982947064e-16)

polar :: RealFloat a => Complex a -> (a, a) Исходный код

Функция polar принимает комплексное число и возвращает пару (magnitude, phase) в канонической форме: magnitude неотрицательно, а phase находится в диапазоне (-pi, pi]; если magnitude равно нулю, то и phase равно нулю.

polar z = (magnitude z, phase z)

Примеры

Развернуть

>>> polar (1.0 :+ 1.0)
(1.4142135623730951,0.7853981633974483)

>>> polar ((-1.0) :+ 0.0)
(1.0,3.141592653589793)

>>> polar (0.0 :+ 0.0)
(0.0,0.0)

magnitude :: RealFloat a => Complex a -> a Исходный код

Неотрицательный magnitude комплексного числа.

Примеры

Развернуть

>>> magnitude (1.0 :+ 1.0)
1.4142135623730951

>>> magnitude (1.0 + 0.0)
1.0

>>> magnitude (0.0 :+ (-5.0))
5.0

phase :: RealFloat a => Complex a -> a Исходный код

phase комплексного числа в диапазоне (-pi, pi]. Если magnitude равно нулю, то и phase равно нулю.

Примеры

Развернуть

>>> phase (0.5 :+ 0.5) / pi
0.25

>>> phase (0 :+ 4) / pi
0.5

Сопряжение

conjugate :: Num a => Complex a -> Complex a Исходный код

conjugate комплексного числа.

conjugate (conjugate x) = x

Примеры

Развернуть

>>> conjugate (3.0 :+ 3.0)
3.0 :+ (-3.0)

>>> conjugate ((3.0 :+ 3.0) * (2.0 :+ 2.0))
0.0 :+ (-12.0)

© The University of Glasgow and others
Licensed under a BSD-style license (see top of the page).
https://downloads.haskell.org/~ghc/9.14.1/docs/libraries/base-4.22.0.0-66f8/Data-Complex.html