matplotlib.tri

Функции для работы с неупорядоченными треугольными сетками.

classmatplotlib.tri.Triangulation(x, y, triangles=None, mask=None)[source]

Неупорядоченная треугольная сетка, состоящая из npoints точек и ntri треугольников. Треугольники могут быть заданы пользователем или автоматически сгенерированы с помощью триангуляции Делоне.

Параметры:

x, y(npoints,) array-like: Координаты узлов сетки.
triangles(ntri, 3) array-like of int, optional: Для каждого треугольника индексы трёх точек, образующих треугольник, упорядоченные против часовой стрелки. Если не указано, вычисляется триангуляция Делоне.
mask(ntri,) array-like of bool, optional: Какие треугольники замаскированы.

Примечания

Для того, чтобы Triangulation была валидной, она не должна содержать дубликатов точек, треугольников, образованных коллинеарными точками, или перекрывающихся треугольников.

Атрибуты:

triangles(ntri, 3) array of int: Для каждого треугольника индексы трёх точек, образующих треугольник, упорядоченные против часовой стрелки. Если вы хотите учесть mask, используйте get_masked_triangles вместо этого.
mask(ntri, 3) array of bool or None: Замаскированные треугольники.
is_delaunaybool: Является ли Triangulation вычисленной триангуляцией Делоне (где triangles не был указан) или нет.

calculate_plane_coefficients(z)[source]: Вычислить коэффициенты уравнения плоскости для всех незамаскированных треугольников из координат точек (x, y) и указанного z-массива формы (npoints). Возвращаемый массив имеет форму (npoints, 3) и позволяет вычислить значение z в позиции (x, y) в треугольнике tri, используя z = array[tri, 0] * x + array[tri, 1] * y + array[tri, 2].

propertyedges

Возвращает целочисленный массив формы (nedges, 2), содержащий все ребра незамаскированных треугольников.

Каждая строка определяет ребро по индексу начальной и конечной точки. Каждое ребро появляется только один раз, т.е. для ребра между точками i и j будет только либо (i, j), либо (j, i).

get_cpp_triangulation()[source]: Возвращает базовый объект C++ Triangulation, создавая его при необходимости.

staticget_from_args_and_kwargs(*args, **kwargs)[source]

Возвращает объект Triangulation из args и kwargs, а также оставшиеся args и kwargs с удаленными используемыми значениями.

Есть две альтернативы: либо первый аргумент является объектом Triangulation, в этом случае он возвращается, либо args и kwargs достаточны для создания нового объекта Triangulation для возврата. В последнем случае см. Triangulation.__init__ для возможных args и kwargs.

get_masked_triangles()[source]: Возвращает массив треугольников с учётом маски.

get_trifinder()[source]: Возвращает по умолчанию matplotlib.tri.TriFinder этой триангуляции, создавая его при необходимости. Это позволяет легко совместно использовать один и тот же объект TriFinder.

propertyneighbors

Возвращает целочисленный массив формы (ntri, 3), содержащий соседние треугольники.

Для каждого треугольника индексы трёх треугольников, которые имеют общие ребра, или -1, если такого соседнего треугольника нет. neighbors[i, j] — это треугольник, который является соседом ребра от индекса точки triangles[i, j] к индексу точки triangles[i, (j+1)%3].

set_mask(mask)[source]

Установить или очистить массив маски.

Параметры:

maskNone or bool array of length ntri

classmatplotlib.tri.TriContourSet(ax, *args, **kwargs)[source]

Базовый класс: ContourSet

Создает и хранит набор линий контура или заполненных областей для треугольной сетки.

Этот класс обычно не создается пользователем напрямую, а через tricontour и tricontourf.

Атрибуты:

axAxes: Объект Axes, в котором рисуются контуры.
collectionssilent_list из PathCollections: [Устарело]
levelsarray: Значения уровней контура.
layersarray: То же самое, что и levels для линейных контуров; посередине между уровнями для заполненных контуров. См. ContourSet._process_colors.

Рисует линии контура треугольной сетки или заполненные области, в зависимости от того, является ли аргумент ключевого слова filled False (по умолчанию) или True.

Первый аргумент инициализатора должен быть объектом Axes. Остальные аргументы и аргументы ключевых слов описаны в строке документации tricontour.

set(*, agg_filter=<UNSET>, alpha=<UNSET>, animated=<UNSET>, antialiased=<UNSET>, array=<UNSET>, capstyle=<UNSET>, clim=<UNSET>, clip_box=<UNSET>, clip_on=<UNSET>, clip_path=<UNSET>, cmap=<UNSET>, color=<UNSET>, edgecolor=<UNSET>, facecolor=<UNSET>, gid=<UNSET>, hatch=<UNSET>, in_layout=<UNSET>, joinstyle=<UNSET>, label=<UNSET>, label_props=<UNSET>, linestyle=<UNSET>, linewidth=<UNSET>, mouseover=<UNSET>, norm=<UNSET>, offset_transform=<UNSET>, offsets=<UNSET>, path_effects=<UNSET>, paths=<UNSET>, picker=<UNSET>, pickradius=<UNSET>, rasterized=<UNSET>, sketch_params=<UNSET>, snap=<UNSET>, transform=<UNSET>, url=<UNSET>, urls=<UNSET>, visible=<UNSET>, zorder=<UNSET>)[source]

Установка нескольких свойств одновременно.

Поддерживаемые свойства:

Свойство	Описание
`agg_filter`	функция фильтрации, которая принимает массив float (m, n, 3) и значение dpi, и возвращает массив (m, n, 3) и два смещения от левого нижнего угла изображения
`alpha`	массивоподобное значение или скаляр или None
`animated`	bool
`antialiased` or aa or antialiaseds	bool или список bool
`array`	массивоподобное значение или None
`capstyle`	`CapStyle` or {'butt', 'projecting', 'round'}
`clim`	(vmin: float, vmax: float)
`clip_box`	`BboxBase` or None
`clip_on`	bool
`clip_path`	Patch or (Path, Transform) or None
`cmap`	`Colormap` or str or None
`color`	цвет или список кортежей RGBA
`edgecolor` or ec or edgecolors	цвет или список цветов или 'face'
`facecolor` or facecolors or fc	цвет или список цветов
`figure`	`Figure`
`gid`	str
`hatch`	{'/', '\', '\|', '-', '+', 'x', 'o', 'O', '.', '*'}
`in_layout`	bool
`joinstyle`	`JoinStyle` or {'miter', 'round', 'bevel'}
`label`	object
`label_props`	unknown
`linestyle` or dashes or linestyles or ls	str или кортеж или список из них
`linewidth` or linewidths or lw	float или список float
`mouseover`	bool
`norm`	`Normalize` or str or None
`offset_transform` or transOffset	`Transform`
`offsets`	(N, 2) или (2,) массивоподобное значение
`path_effects`	список `AbstractPathEffect`
`paths`	unknown
`picker`	None или bool или float или вызываемый объект
`pickradius`	float
`rasterized`	bool
`sketch_params`	(scale: float, length: float, randomness: float)
`snap`	bool или None
`transform`	`Transform`
`url`	str
`urls`	список str или None
`visible`	bool
`zorder`	float

classmatplotlib.tri.TriFinder(triangulation)[source]

Абстрактный базовый класс для классов, используемых для поиска треугольников триангуляции, в которых лежат точки (x, y).

Вместо создания объекта класса, производного от TriFinder, обычно лучше использовать функцию Triangulation.get_trifinder.

Производные классы реализуют __call__(x, y), где x и y — подобные массиву координаты точек одной и той же формы.

classmatplotlib.tri.TrapezoidMapTriFinder(triangulation)[source]

Базовые классы: TriFinder

TriFinder класс, реализованный с использованием алгоритма карты трапеций из книги "Вычислительная геометрия, алгоритмы и приложения", второе издание, М. де Берг, М. ван Кревельд, М. Овермарс и О. Шварцкопф.

Триангуляция должна быть допустимой, т.е. она не должна иметь дубликатов точек, треугольников, образованных коллинеарными точками, или перекрывающихся треугольников. Алгоритм имеет некоторую толерантность к треугольникам, образованным коллинеарными точками, но на это не следует полагаться.

classmatplotlib.tri.TriInterpolator(triangulation, z, trifinder=None)[source]

Абстрактный базовый класс для классов, используемых для интерполяции на треугольной сетке.

Производные классы реализуют следующие методы:

__call__(x, y), где x, y — подобные массиву координаты точек одной и той же формы, и который возвращает замаскированный массив той же формы, содержащий интерполированные значения z.
gradient(x, y), где x, y — подобные массиву координаты точек одной и той же формы, и который возвращает список из 2 замаскированных массивов той же формы, содержащих 2 производные интерполятора (производные интерполированных значений z по x и y).

classmatplotlib.tri.LinearTriInterpolator(triangulation, z, trifinder=None)[source]

Базовые классы: TriInterpolator

Линейный интерполятор на треугольной сетке.

Каждый треугольник представляется плоскостью, так что интерполированное значение в точке (x, y) лежит на плоскости треугольника, содержащего (x, y). Таким образом, интерполированные значения непрерывны по всей триангуляции, но их первые производные разрывны на границах между треугольниками.

Параметры:

triangulationTriangulation: Триангуляция для интерполяции.
z(npoints,) array-like: Массив значений, определенных в узлах сетки, для интерполяции между ними.
trifinderTriFinder, optional: Если это не указано, будет использоваться TriFinder по умолчанию триангуляции, вызвав Triangulation.get_trifinder.

Методы

`__call__` (x, y)	(Возвращает интерполированные значения в точках (x, y).
`gradient` (x, y)	(Возвращает интерполированные производные в точках (x, y).

gradient(x, y)[source]

Возвращает список из 2 замаскированных массивов, содержащих интерполированные производные в указанных точках (x, y).

Параметры:

x, yarray-like: Координаты x и y одной и той же формы и любого числа измерений.

Возвращает:

dzdx, dzdynp.ma.array: 2 замаскированных массива той же формы, что и x и y; значения, соответствующие точкам (x, y) вне триангуляции, замаскированы. Первый возвращаемый массив содержит значения \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а второй — значения \(\frac{\partial z}{\partial y}\).

classmatplotlib.tri.CubicTriInterpolator(triangulation, z, kind='min_E', trifinder=None, dz=None)[source]

Базовые классы: TriInterpolator

Кубический интерполятор на треугольной сетке.

В одном измерении - на сегменте - кубическая интерполяционная функция определяется значениями функции и её производной на обоих концах. В 2D внутри треугольника это почти то же самое, за исключением того, что значения функции и её 2 производных должны быть определены в каждой вершине треугольника.

CubicTriInterpolator принимает значение функции в каждой вершине - предоставляемое пользователем - и внутренне вычисляет значение производных, что приводит к плавной интерполяции. (В качестве специальной функции пользователь также может задать значение производных в каждой вершине, но это не должно быть обычным использованием.)

Параметры:

triangulationTriangulation

Триангуляция для интерполяции.

z(npoints,) array-like

Массив значений, определённых в узлах сетки, между которыми выполняется интерполяция.

kind{'min_E', 'geom', 'user'}, optional

Выбор алгоритма сглаживания для вычисления производных интерполянта (по умолчанию 'min_E'):

если 'min_E': (по умолчанию) Производные в каждом узле вычисляются для минимизации энергии изгиба.
если 'geom': Производные в каждом узле вычисляются как взвешенное среднее значение соответствующих нормалей треугольников. Используется для оптимизации скорости (большие сетки).
если 'user': Пользователь предоставляет аргумент dz, поэтому вычисления не требуются.

trifinderTriFinder, optional

Если не указано, TriFinder по умолчанию для Triangulation будет использоваться вызовом Triangulation.get_trifinder.

dztuple of array-likes (dzdx, dzdy), optional

Используется только если kind ='user'. В этом случае dz должен быть предоставлен как (dzdx, dzdy), где dzdx, dzdy - массивы той же формы, что и z, и являются первыми производными интерполянта в точках triangulation.

Замечания

Это замечание несколько техническое и подробно описывает, как выполняется кубическая интерполяция.

Интерполяция основана на схеме подразделения Клоуга-Точера сетки triangulation (для большей ясности, каждый треугольник сетки будет разделён на 3 дочерних треугольника, и на каждом дочернем треугольнике интерполированная функция является кубическим полиномом от 2 координат). Эта методика происходит из анализа МКЭ (метод конечных элементов); используемый элемент является уменьшенным элементом Хсиэ-Клоуга-Точера (HCT). Его формирующие функции описаны в [1]. Сформированная функция гарантированно является C1-гладкой, т.е. она непрерывна, и её первые производные также непрерывны (это легко показать внутри треугольников, но это также верно при пересечении рёбер).

В случае по умолчанию (kind ='min_E') интерполянт минимизирует энергию кривизны на функциональном пространстве, порождаемом формирующими функциями элемента HCT - с наложенными значениями, но произвольными производными в каждом узле. Минимизируемый функционал представляет собой интеграл так называемой полной кривизны (реализация основана на алгоритме из [2] - разрешитель PCG sparse):

\[E(z) = \frac{1}{2} \int_{\Omega} \left( \left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{x}^2} \right)^2 + \left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{y}^2} \right)^2 + 2\left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{y}\partial{x}} \right)^2 \right) dx\,dy\]

Если пользователь выбирает случай kind ='geom', используется простое геометрическое приближение (взвешенное среднее векторов нормали треугольника), что может улучшить скорость на очень больших сетках.

Список литературы

[1]

Michel Bernadou, Kamal Hassan, "Basis functions for general Hsieh-Clough-Tocher triangles, complete or reduced.", International Journal for Numerical Methods in Engineering, 17(5):784 - 789. 2.01.

[2]

C.T. Kelley, "Iterative Methods for Optimization".

Методы

`__call__` (x, y)	(Возвращает интерполированные значения в точках (x, y).
`gradient` (x, y)	(Возвращает интерполированные производные в точках (x, y).

gradient(x, y)[source]

Возвращает список из 2 массивов с масками, содержащих интерполированные производные в указанных точках (x, y).

Параметры:

x, yarray-like: Координаты x и y одной формы и любого количества измерений.

Возвращает:

dzdx, dzdynp.ma.array: 2 массива с масками той же формы, что и x и y; значения, соответствующие точкам (x, y) вне триангуляции, скрыты. Первый возвращаемый массив содержит значения \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а второй - значения \(\frac{\partial z}{\partial y}\).

classmatplotlib.tri.TriRefiner(triangulation)[source]

Абстрактный базовый класс для классов, реализующих уточнение сетки.

TriRefiner инкапсулирует объект Triangulation и предоставляет инструменты для уточнения сетки и интерполяции.

Производные классы должны реализовывать:

refine_triangulation(return_tri_index=False, **kwargs), где необязательные именованные аргументы kwargs определены в каждой конкретной реализации TriRefiner, и который возвращает:
- уточненную триангуляцию,
- необязательно (в зависимости от return_tri_index), для каждой точки уточненной триангуляции: индекс треугольника исходной триангуляции, которому она принадлежит.
refine_field(z, triinterpolator=None, **kwargs), где:
- z массив значений поля (для уточнения), определённых в узлах базовой триангуляции,
- triinterpolator - необязательный TriInterpolator,
- другие необязательные именованные аргументы kwargs определены в каждой конкретной реализации TriRefiner;
и который возвращает (в виде кортежа) уточненную треугольную сетку и интерполированные значения поля в узлах уточненной триангуляции.

classmatplotlib.tri.UniformTriRefiner(triangulation)[source]

Базы: TriRefiner

Равномерное уточнение сетки путем рекурсивных подразделений.

Параметры:

triangulationTriangulation: Инкапсулированная триангуляция (для уточнения)

refine_field(z, triinterpolator=None, subdiv=3)[source]

Уточнение поля, определенного на инкапсулированной триангуляции.

Параметры:

z(npoints,) array-like: Значения поля для уточнения, определенные в узлах инкапсулированной триангуляции. (n_points - это количество точек в исходной триангуляции)
triinterpolatorTriInterpolator, optional: Интерполятор, используемый для интерполяции поля. Если не указан, будет использован CubicTriInterpolator.
subdivint, default: 3: Уровень рекурсии для подразделения. Каждый треугольник делится на 4**subdiv дочерних треугольников.

Возвращает:

refi_triTriangulation: Возвращаемая уточненная триангуляция.
refi_zОдномерный массив длиной: количество узлов refi_tri.: Возвращаемое интерполированное поле (в узлах refi_tri).

refine_triangulation(return_tri_index=False, subdiv=3)[source]

Вычислить равномерно уточненную триангуляцию refi_triangulation инкапсулированной triangulation.

Эта функция уточняет инкапсулированную триангуляцию, разделяя каждый треугольник отца на 4 дочерних подтреугольника, построенных на узлах середин сторон, рекурсивно subdiv раз. В конце концов, каждый треугольник, таким образом, делится на 4**subdiv дочерних треугольников.

Параметры:

return_tri_indexbool, default: False: Возвращать ли таблицу индексов, указывающую индекс треугольника отца для каждой точки.
subdivint, default: 3: Уровень рекурсии для подразделения. Каждый треугольник делится на 4**subdiv дочерних треугольников; следовательно, значение по умолчанию приводит к 64 уточненным подтреугольникам для каждого треугольника исходной триангуляции.

Возвращает:

refi_triangulationTriangulation: Уточненная триангуляция.
found_indexint array: Индекс исходной триангуляции, содержащей треугольник, для каждой точки refi_triangulation. Возвращается только в том случае, если return_tri_index установлен в True.

classmatplotlib.tri.TriAnalyzer(triangulation)[source]

Определите основные инструменты для анализа и улучшения триангулярных сеток.

TriAnalyzer инкапсулирует объект Triangulation и предоставляет основные инструменты для анализа и улучшения сеток.

Параметры:

triangulationTriangulation: Инкапсулированная триангуляция для анализа.

Атрибуты:

scale_factors: Коэффициенты для изменения масштаба триангуляции в единичный квадрат.

circle_ratios(rescale=True)[source]

Возвращает меру плоскостности треугольников триангуляции.

Отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности является широко используемым индикатором плоскостности треугольника. Оно всегда <= 0.5 и == 0.5 только для равносторонних треугольников. Отношения окружностей ниже 0,01 обозначают очень плоские треугольники.

Чтобы избежать чрезмерно низких значений из-за разницы масштаба между двумя осями, триангулярную сетку можно сначала масштабировать, чтобы она поместилась внутри единичного квадрата с помощью scale_factors (Только если rescale равно True, что является его значением по умолчанию).

Параметры:

rescalebool, default: True: Если True, внутренне изменяет масштаб (на основе scale_factors), так что (не замаскированные) треугольники точно помещаются внутри сетки единичного квадрата.

Возвращает:

маскированный массив: Отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности для каждого «масштабированного» треугольника инкапсулированной триангуляции. Значения, соответствующие замаскированным треугольникам, маскируются.

get_flat_tri_mask(min_circle_ratio=0.01, rescale=True)[source]

Исключите чрезмерно плоские пограничные треугольники из триангуляции.

Возвращает маску new_mask, которая позволяет очистить инкапсулированную триангуляцию от ее плоских треугольников, расположенных на границе (в соответствии с их circle_ratios()). Эта маска предназначена для последующего применения к триангуляции с помощью Triangulation.set_mask. new_mask является расширением начальной маски триангуляции в том смысле, что первоначально замаскированный треугольник останется замаскированным.

Массив new_mask вычисляется рекурсивно; на каждом шаге плоские треугольники удаляются только в том случае, если они имеют общую сторону с текущей границей сетки. Таким образом, новые отверстия в триангулированной области создаваться не будут.

Параметры:

min_circle_ratiofloat, default: 0.01: Пограничные треугольники с отношением радиусов вписанной/описанной окружностей r/R будут удалены, если r/R < min_circle_ratio.
rescalebool, default: True: Если True, сначала внутренне изменяет масштаб (на основе scale_factors), так что (не замаскированные) треугольники точно помещаются внутри сетки единичного квадрата. Это изменение масштаба учитывает разницу масштаба, которая может существовать между двумя осями.

Возвращает:

массив bool: Маска для применения к инкапсулированной триангуляции. Все первоначально замаскированные треугольники остаются замаскированными в new_mask.

Примечания

Обоснование этой функции заключается в том, что триангуляция Делоне — неупорядоченного набора точек — иногда содержит почти плоские треугольники на своей границе, что приводит к артефактам на графиках (особенно для высокоразрешенного контурирования). Замаскированная с вычисленной new_mask, инкапсулированная триангуляция больше не будет содержать незамаскированных пограничных треугольников с отношением окружностей ниже min_circle_ratio, тем самым улучшая качество сетки для последующих графиков или интерполяции.

propertyscale_factors

Коэффициенты для изменения масштаба триангуляции в единичный квадрат.

Возвращает:

(float, float): Масштабирующие коэффициенты (kx, ky), так что триангуляция [triangulation.x * kx, triangulation.y * ky] точно помещается внутри единичного квадрата.