numpy.linalg.eigh

numpy.linalg.eigh(a, UPLO='L') [source]

Возвращает собственные значения и собственные векторы эрмитовой или симметричной матрицы.

Возвращает два объекта: одномерный массив, содержащий собственные значения a, и двумерный квадратный массив или матрицу (в зависимости от типа входных данных) соответствующих собственных векторов (в столбцах).

Параметры:	a : (..., M, M) массив Эрмитовы/симметричные матрицы, для которых необходимо вычислить собственные значения и собственные векторы. UPLO : {‘L’, ‘U’}, необязательно Указывает, используется ли для вычислений нижняя треугольная часть a (‘L’, по умолчанию) или верхняя треугольная часть (‘U’).
Возвращает:	w : (..., M) ndarray Собственные значения в порядке возрастания, каждое повторяется в соответствии со своей кратностью. v : {(..., M, M) ndarray, (..., M, M) matrix} Столбец v[:, i] — это нормированный собственный вектор, соответствующий собственному значению w[i]. Будет возвращена матрица, если a — это объект матрицы.
Исключения:	LinAlgError Если вычисление собственных значений не сойдётся.

См. также

eigvalsh

собственные значения симметричных или эрмитовых массивов.

eig

собственные значения и правые собственные векторы для несимметричных массивов.

eigvals

собственные значения несимметричных массивов.

Примечания

Введено в версии 1.8.0.

Применяются правила векторизации, см. документацию по numpy.linalg для получения подробностей.

Собственные значения/векторы вычисляются с помощью процедур LAPACK _syevd, _heevd

Собственные значения вещественных симметричных или комплексных эрмитовых матриц всегда вещественны. [R38] Массив v (столбцы) собственных векторов является унитарным и a, w, и v удовлетворяют уравнениям dot(a, v[:, i]) = w[i] * v[:, i].

Ссылки

[R38]

(1, 2) G. Strang, Линейная алгебра и ее приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 222.

Примеры

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, -2j], [2j, 5]])
>>> a
array([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(a)
>>> w; v
array([ 0.17157288,  5.82842712])
array([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ],
       [ 0.00000000+0.38268343j,  0.00000000-0.92387953j]])

>>> np.dot(a, v[:, 0]) - w[0] * v[:, 0] # verify 1st e-val/vec pair
array([2.77555756e-17 + 0.j, 0. + 1.38777878e-16j])
>>> np.dot(a, v[:, 1]) - w[1] * v[:, 1] # verify 2nd e-val/vec pair
array([ 0.+0.j,  0.+0.j])

>>> A = np.matrix(a) # what happens if input is a matrix object
>>> A
matrix([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
        [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(A)
>>> w; v
array([ 0.17157288,  5.82842712])
matrix([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ],
        [ 0.00000000+0.38268343j,  0.00000000-0.92387953j]])