numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Чебышева к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg , который является наименьшей квадратичной аппроксимацией к значениям данных y в точках x. Если y имеет размерность 1, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y имеет размерность 2, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) многочлен(ы) представлены в виде

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, можно подгонять одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-мерный array_like Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg член включительно будут включены в подгонку. Для версий Numpy >= 1.11 можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов для включения. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps - относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, а когда True, также возвращаются диагностические сведения из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию - None. Новое в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Чебышева, упорядоченные от низшего к высшему. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только в том случае, если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только в том случае, если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

polyfit, legfit, lagfit, hermfit, hermefit

chebval

Вычисляет ряд Чебышева.

chebvander

Матрица Вандермонда ряда Чебышева.

chebweight

Функция веса Чебышева.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Чебышева p , минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — искомые коэффициенты, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что их можно игнорировать, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки с более низким порядком обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большой вклад от округления.

Подгонки, использующие ряды Чебышева, обычно лучше обусловлены, чем подгонки, использующие степенные ряды, но многое может зависеть от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[R60]

Википедия, «Подгонка кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting