numpy.fft.fft

numpy.fft.fft(a, n=None, axis=-1, norm=None) [source]

Вычисление одномерного дискретного преобразования Фурье.

Эта функция вычисляет одномерное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) порядка n с помощью эффективного алгоритма быстрой Фурье (БПФ) [CT].

Параметры:	a : array_like Входной массив, может быть комплексным. n : int, необязательно Длина преобразованной оси выходного значения. Если n меньше длины входных данных, входные данные обрезаются. Если оно больше, входные данные дополняются нулями. Если n не задано, используется длина входных данных вдоль оси, указанной axis, или последняя ось, если axis не задано. axis : int, необязательно Ось, по которой вычисляется БПФ. Если не указано, используется последняя ось. norm : {None, “ortho”}, необязательно Добавлена в версии 1.10.0. Режим нормализации (см. numpy.fft). Значение по умолчанию — None.
Возвращает:	out : complex ndarray Усечённые или дополненные нулями входные данные, преобразованные вдоль оси, указанной axis, или последней, если axis не указана.
Возможные исключения:	IndexError если axes больше, чем последняя ось a.

См. также

numpy.fft

для определения ДПФ и используемых соглашений.

ifft

Обратное преобразование fft.

fft2

Двумерное БПФ.

fftn

БПФ в n измерениях.

rfftn

БПФ в n измерениях для вещественного входного массива.

fftfreq

Частотные интервалы для заданных параметров БПФ.

Примечания

БПФ (быстрое преобразование Фурье) — это способ эффективного вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) с использованием симметрий в вычисляемых членах. Максимальная симметрия достигается, когда n является степенью двойки, поэтому преобразование наиболее эффективно для таких размеров.

ДПФ определяется, с использованием соглашений в этой реализации, в документации для модуля numpy.fft.

Ссылки

[CT]	Cooley, James W., and John W. Tukey, 1965, “An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series,” Math. Comput. 19: 297-301.

Примеры

>>> np.fft.fft(np.exp(2j * np.pi * np.arange(8) / 8))
array([ -3.44505240e-16 +1.14383329e-17j,
         8.00000000e+00 -5.71092652e-15j,
         2.33482938e-16 +1.22460635e-16j,
         1.64863782e-15 +1.77635684e-15j,
         9.95839695e-17 +2.33482938e-16j,
         0.00000000e+00 +1.66837030e-15j,
         1.14383329e-17 +1.22460635e-16j,
         -1.64863782e-15 +1.77635684e-15j])

В этом примере вещественный входной массив имеет БПФ, который является эрмитовым, т. е. симметричным по действительной части и антисимметричным по мнимой части, как описано в документации для numpy.fft:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> t = np.arange(256)
>>> sp = np.fft.fft(np.sin(t))
>>> freq = np.fft.fftfreq(t.shape[-1])
>>> plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)