numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Чебышева к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg, который является наименьшей квадратичной аппроксимацией значений данных y, заданных в точках x. Если y одномерно, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерно, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Приближённый многочлен(ы) имеет вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки с одинаковыми координатами x могут быть подогнаны одновременно, передавая двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце. deg : int или 1-D array_like Степень(и) аппроксимирующих многочленов. Если deg является целым числом, все члены вплоть до и включая deg член включены в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, указывающих степени членов для включения. rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого относительного значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, приблизительно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Если оно равно False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, если True — диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям также возвращается. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None. Введено в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Чебышева, упорядоченные от низшего к высшему. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в наименьших квадратах подгонки недостаточный. Предупреждение выводится только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

polyfit, legfit, lagfit, hermfit, hermefit

chebval

Вычисляет ряд Чебышева.

chebvander

Матрица Вандермонда ряда Чебышева.

chebweight

Функция весов Чебышева.

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты аппроксимации по матрице.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-аппроксимации.

Примечания

Решение представляет собой коэффициенты ряда Чебышева p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается построением (обычно) переопределенного матричного уравнения

где V — взвешенная матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые нужно найти, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то выводится предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование аппроксимации с меньшей степенью обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от округления.

Подгонки, использующие ряд Чебышева, обычно лучше обусловлены, чем подгонки, использующие степенные ряды, но многое может зависеть от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[R60]

Википедия, «Аппроксимация кривой», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting