numpy.random.RandomState.weibull

RandomState.weibull(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Вейбулла.

Генерирует выборки из одномерного распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

$X = (-ln(U))^{1/a}$

Здесь U генерируется из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более распространённое двупараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба $\lambda$ , задаётся как $X = \lambda(-ln(U))^{1/a}$ .

Параметры:

Параметры:	a : float или array_like из float Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int или кортеж из int, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, `(m, n, k)`, то `m * n * k` выборок генерируется. Если size равно `None` (значение по умолчанию), то возвращается единственное значение, если `a` скалярное. В противном случае, генерируются `np.array(a).size` выборок.
Возвращает:	out : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки из распределения Вейбулла.

a : float или array_like из float

Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля.

size : int или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size равно None (значение по умолчанию), то возвращается единственное значение, если a скалярное. В противном случае, генерируются np.array(a).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Вейбулла.

См. также

scipy.stats.weibull_max, scipy.stats.weibull_min, scipy.stats.genextreme, gumbel

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение экстремальных значений типа III для наименьших значений, распределение SEV типа III, или распределение Розина-Раммлера) является одним из класса распределений обобщенных экстремальных значений (GEV), используемых при моделировании задач с экстремальными значениями. Этот класс включает распределения Гумбеля и Фреше.

Функция плотности вероятности распределения Вейбулла имеет вид

$p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},$

где $a$ — параметр формы и $\lambda$ — параметр масштаба.

Функция имеет максимум (моду) в точке $\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}$ .

При a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

[R213]

Waloddi Weibull, Королевский технологический университет, Стокгольм, 1939 «Статистическая теория прочности материалов», Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Стокгольм.

[R214]

Waloddi Weibull, «Статистическая функция распределения широкого применения», Журнал прикладной механики ASME, статья 1951 года.

[R215]

Википедия, «Распределение Вейбулла», http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()

../../_images/numpy-random-RandomState-weibull-1.png

© 2005–2019 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.14.5/reference/generated/numpy.random.RandomState.weibull.html