numpy.poly

numpy.poly(seq_of_zeros) [source]

Нахождение коэффициентов многочлена с заданной последовательностью корней.

Возвращает коэффициенты многочлена, ведущий коэффициент которого равен единице, для заданной последовательности нулей (кратные корни должны быть включены в последовательность столько раз, сколько их кратность; см. примеры). Также может быть задана квадратная матрица (или массив, который будет рассматриваться как матрица), в этом случае возвращаются коэффициенты характеристического многочлена матрицы.

Параметры

seq_of_zerosarray_like, shape (N,) or (N, N)

Последовательность корней многочлена или квадратный массив или матричный объект.

Возвращает

cndarray

Одномерный массив коэффициентов многочлена от старшего к младшему степеням:

c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] где c[0] всегда равно 1.

Возможные исключения

ValueError

Если входной массив имеет неправильную форму (вход должен быть одномерным или квадратным двумерным массивом).

См. также

polyval

Вычисление значений многочлена.

roots

Возвращение корней многочлена.

polyfit

Наименьшие квадраты полиномической аппроксимации.

poly1d

Класс одномерного многочлена.

Примечания

Указание корней многочлена все еще оставляет одну степень свободы, обычно представленную неопределенным ведущим коэффициентом. [1] В случае этой функции этот коэффициент - первый в возвращаемом массиве - всегда принимается равным единице. (Если по какой-либо причине у вас есть еще одна точка, единственный автоматический способ в настоящее время использовать эту информацию - использовать polyfit.)

Характеристический многочлен, , n-на-n матрицы A задается

,

где I - n-на-n единичная матрица. [2]

Ссылки

1

М. Салливан и М. Салливан, III, «Алгебра и тригонометрия, усовершенствованная с графическими возможностями», Prentice-Hall, стр. 318, 1996.

2

Г. Стрэнг, «Линейная алгебра и ее приложения, 2-е издание», Academic Press, стр. 182, 1980.

Примеры

Дана последовательность нулей многочлена:

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1., 0., 0., 0.])

Строка выше представляет z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0.

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

Строка выше представляет z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) # random

Дана квадратная матрица:

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([1.        , 0.        , 0.16666667])

Обратите внимание, как во всех случаях ведущий коэффициент всегда равен 1.