numpy.polynomial.laguerre.lagfit

numpy.polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лагеерра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лагеерра степени deg, являющегося наименьшей квадратичной аппроксимацией к значениям данных y, заданным в точках x. Если y одномерно, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерно, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый(е) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Parameters

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны сразу, передав двумерный массив, содержащий по одному набору данных в каждом столбце.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg — целое число, все члены вплоть до deg включительно включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени включаемых членов.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, а когда True — также диагностическая информация из сингулярного разложения.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешен значением w[i]. В идеале веса выбираются так, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.

Returns

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Лагеерра, упорядоченные от низшей к высшей степени. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только если full = True

resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond.

Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.

Warns

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выводится только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, hermefit

lagval

Вычисляет значения ряда Лагеерра.

lagvander

псевдо-матрица Вандермонда ряда Лагеерра.

lagweight

Функция весов Лагеерра.

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Лагеерра p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем задания (как правило) переопределенного матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — искомые коэффициенты, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение решается с помощью сингулярного разложения V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то выдается RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Обычно предупреждение исчезает при использовании подгонки более низкого порядка. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады из-за ошибки округления.

Подгонки, использующие ряды Лагеерра, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Лагеерра. В этом случае вес sqrt(w(x[i])) следует использовать совместно со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i])). Функция весов доступна как lagweight.

Ссылки

1

Википедия, «Аппроксимация кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([ 0.96971004,  2.00193749,  3.00288744]) # may vary