numpy.linalg.solve

linalg.solve(a, b) [source]

Решить линейное матричное уравнение или систему линейных скалярных уравнений.

Вычисляет «точное» решение, x, для хорошо определённой, т. е. с полным рангом, линейной матричной системы ax = b.

Параметры

a(…, M, M) array_like

Матрица коэффициентов.

b{(…, M,), (…, M, K)}, array_like

Значения ординат или «зависимых переменных».

Возвращает

x{(…, M,), (…, M, K)} ndarray

Решение системы a x = b. Формат возвращаемого значения совпадает с форматом b.

Возможные исключения

LinAlgError

Если a является вырожденной или не квадратной.

См. также

scipy.linalg.solve

Аналогичная функция в SciPy.

Примечания

Введено в версии 1.8.0.

Применяются правила векторизации, см. документацию по numpy.linalg для подробностей.

Решение вычисляется с помощью процедуры LAPACK _gesv.

a должна быть квадратной и иметь полный ранг, т. е. все строки (или, что равносильно, столбцы) должны быть линейно независимыми; если это не так, используйте lstsq для нахождения наилучшего приближённого решения системы/уравнения по методу наименьших квадратов.

Справочная информация

1

Г. Странг, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, ФЛ, Academic Press, Inc., 1980, стр. 22.

Примеры

Решим систему уравнений x0 + 2 * x1 = 1 и 3 * x0 + 5 * x1 = 2:

>>> a = np.array([[1, 2], [3, 5]])
>>> b = np.array([1, 2])
>>> x = np.linalg.solve(a, b)
>>> x
array([-1.,  1.])

Проверим правильность решения:

>>> np.allclose(np.dot(a, x), b)
True