Линейная алгебра (numpy.linalg)

Функции линейной алгебры NumPy опираются на BLAS и LAPACK для обеспечения эффективной реализации стандартных алгоритмов линейной алгебры на низком уровне. Эти библиотеки могут предоставляться самим NumPy с помощью C-версий подмножества их эталонных реализаций, но, когда это возможно, предпочтительны высокооптимизированные библиотеки, использующие преимущества специализированных функций процессора. Примерами таких библиотек являются OpenBLAS, MKL (TM) и ATLAS. Поскольку эти библиотеки многопоточны и зависят от процессора, могут потребоваться переменные среды и внешние пакеты, такие как threadpoolctl, для управления количеством потоков или указания архитектуры процессора.

Библиотека SciPy также содержит подмодуль linalg, и существует перекрытие в функциональности, предоставляемой подмодулями SciPy и NumPy. SciPy содержит функции, отсутствующие в numpy.linalg, такие как функции, связанные с LU-разложением и разложением Шура, несколько способов вычисления псевдообратной матрицы и матричные трансцендентные функции, такие как матричный логарифм. Некоторые функции, которые существуют в обоих, имеют расширенную функциональность в scipy.linalg. Например, scipy.linalg.eig может принять второй матричный аргумент для решения обобщенных задач нахождения собственных значений. Однако некоторые функции NumPy обладают более гибкими опциями широковещательной рассылки. Например, numpy.linalg.solve может обрабатывать «склеенные» массивы, в то время как scipy.linalg.solve принимает только один квадратный массив в качестве первого аргумента.

Произведения матриц и векторов

`dot`(a, b[, out])	Скалярное произведение двух массивов.
`linalg.multi_dot`(arrays, *[, out])	Вычисление скалярного произведения двух или более массивов в одном вызове функции, при этом автоматически выбирается самый быстрый порядок вычисления.
`vdot`(a, b)	Возвращает скалярное произведение двух векторов.
`inner`(a, b)	Внутреннее произведение двух массивов.
`outer`(a, b[, out])	Вычисление внешнего произведения двух векторов.
`matmul`(x1, x2, /[, out, casting, order, …])	Матричное произведение двух массивов.
`tensordot`(a, b[, axes])	Вычисление тензорного произведения по указанным осям.
`einsum`(subscripts, *operands[, out, dtype, …])	Вычисляет соглашение об индексе Эйнштейна для операндов.
`einsum_path`(subscripts, *operands[, optimize])	Определяет порядок сокращения с наименьшей стоимостью для выражения einsum, рассматривая создание промежуточных массивов.
`linalg.matrix_power`(a, n)	Возводит квадратную матрицу в (целую) степень `n`.
`kron`(a, b)	Произведение Кронекера двух массивов.

Разложения

`linalg.cholesky`(a)	Разложение Холецкого.
`linalg.qr`(a[, mode])	Вычисляет QR-факторизацию матрицы.
`linalg.svd`(a[, full_matrices, compute_uv, …])	Сингулярное разложение.

Собственные значения матриц

`linalg.eig`(a)	Вычисляет собственные значения и собственные векторы квадратного массива.
`linalg.eigh`(a[, UPLO])	Возвращает собственные значения и собственные векторы комплексной эрмитовой (сопряженно-симметричной) или вещественной симметричной матрицы.
`linalg.eigvals`(a)	Вычисляет собственные значения общей матрицы.
`linalg.eigvalsh`(a[, UPLO])	Вычисляет собственные значения комплексной эрмитовой или вещественной симметричной матрицы.

Нормы и другие числа

`linalg.norm`(x[, ord, axis, keepdims])	Норма матрицы или вектора.
`linalg.cond`(x[, p])	Вычисляет число обусловленности матрицы.
`linalg.det`(a)	Вычисляет определитель массива.
`linalg.matrix_rank`(M[, tol, hermitian])	Возвращает ранг матрицы массива, используя метод SVD
`linalg.slogdet`(a)	Вычисляет знак и (натуральный) логарифм определителя массива.
`trace`(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out])	Возвращает сумму по диагоналям массива.

Решение уравнений и обращение матриц

`linalg.solve`(a, b)	Решает линейное матричное уравнение или систему линейных скалярных уравнений.
`linalg.tensorsolve`(a, b[, axes])	Решает тензорное уравнение `a x = b` для x.
`linalg.lstsq`(a, b[, rcond])	Возвращает решение наименьших квадратов для линейного матричного уравнения.
`linalg.inv`(a)	Вычисляет (мультипликативное) обращение матрицы.
`linalg.pinv`(a[, rcond, hermitian])	Вычисляет (мооре-пенроуз) псевдообращение матрицы.
`linalg.tensorinv`(a[, ind])	Вычисляет «обращение» N-мерного массива.

Исключения

linalg.LinAlgError

Объект исключения Python, наследуемый от исключения, поднимаемый функциями linalg.

Линейная алгебра для нескольких матриц сразу

Новое в версии 1.8.0.

Несколько функций линейной алгебры, перечисленных выше, могут вычислять результаты для нескольких матриц одновременно, если они сложены в один массив.

Это указано в документации посредством спецификаций параметров ввода, таких как a : (..., M, M) array_like. Это означает, что если, например, задан массив ввода a.shape == (N, M, M), он интерпретируется как «стек» из N матриц, каждая размером M×M. Аналогичная спецификация применяется к возвращаемым значениям, например, определитель имеет det : (...) и в этом случае вернёт массив формы det(a).shape == (N,). Это обобщается на линейные алгебраические операции над многомерными массивами: последние 1 или 2 измерения многомерного массива интерпретируются как векторы или матрицы, соответственно для каждой операции.

© 2005–2021 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.20/reference/routines.linalg.html