Новое в версии 1.4.0.

Ряд Чебышева (numpy.polynomial.chebyshev)

Этот модуль предоставляет ряд объектов (в основном функций), полезных для работы с рядами Чебышева, включая класс Chebyshev, который инкапсулирует обычные арифметические операции. (Общая информация о том, как этот модуль представляет и работает с такими многочленами, находится в строке документации для его «родительского» подпакета numpy.polynomial).

Классы

Chebyshev(coef[, domain, window])

Класс ряда Чебышева.

Константы

`chebdomain`
`chebzero`
`chebone`
`chebx`

Арифметика

`chebadd`(c1, c2)	Сложить два ряда Чебышева.
`chebsub`(c1, c2)	Вычесть один ряд Чебышева из другого.
`chebmulx`(c)	Умножить ряд Чебышева на x.
`chebmul`(c1, c2)	Умножить один ряд Чебышева на другой.
`chebdiv`(c1, c2)	Разделить один ряд Чебышева на другой.
`chebpow`(c, pow[, maxpower])	Возвести ряд Чебышева в степень.
`chebval`(x, c[, tensor])	Вычислить ряд Чебышева в точках x.
`chebval2d`(x, y, c)	Вычислить 2-мерный ряд Чебышева в точках (x, y).
`chebval3d`(x, y, z, c)	Вычислить 3-мерный ряд Чебышева в точках (x, y, z).
`chebgrid2d`(x, y, c)	Вычислить 2-мерный ряд Чебышева на декартовом произведении x и y.
`chebgrid3d`(x, y, z, c)	Вычислить 3-мерный ряд Чебышева на декартовом произведении x, y и z.

Вычисления

`chebder`(c[, m, scl, axis])	Дифференцировать ряд Чебышева.
`chebint`(c[, m, k, lbnd, scl, axis])	Интегрировать ряд Чебышева.

Дополнительные функции

`chebfromroots`(roots)	Генерация ряда Чебышева с заданными корнями.
`chebroots`(c)	Вычисление корней ряда Чебышева.
`chebvander`(x, deg)	Матрица псевдо-Вандермонда заданной степени.
`chebvander2d`(x, y, deg)	Матрица псевдо-Вандермонда заданных степеней.
`chebvander3d`(x, y, z, deg)	Матрица псевдо-Вандермонда заданных степеней.
`chebgauss`(deg)	Квадратура Гаусса—Чебышева.
`chebweight`(x)	Функция веса полиномов Чебышева.
`chebcompanion`(c)	Возвращает масштабированную матрицу компаньона c.
`chebfit`(x, y, deg[, rcond, full, w])	Наименьшие квадраты аппроксимации данных рядом Чебышева.
`chebpts1`(npts)	Точки Чебышева первого рода.
`chebpts2`(npts)	Точки Чебышева второго рода.
`chebtrim`(c[, tol])	Удаление «малых» «хвостовых» коэффициентов полинома.
`chebline`(off, scl)	Ряд Чебышева, график которого представляет прямую линию.
`cheb2poly`(c)	Преобразование ряда Чебышева в полином.
`poly2cheb`(pol)	Преобразование полинома в ряд Чебышева.
`chebinterpolate`(func, deg[, args])	Интерполяция функции в точках Чебышева первого рода.

См. также

numpy.polynomial

Примечания

Реализации умножения, деления, интегрирования и дифференцирования используют алгебраические тождества [1]:

$T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.$

где

$x = \frac{z + z^{-1}}{2}.$

Эти тождества позволяют выразить ряд Чебышева как конечный симметричный ряд Лорана. В этом модуле такой вид ряда Лорана называется «z-рядом».

Литература

1: А. Т. Бенджамин и др., «Комбинаторная тригонометрия с полиномами Чебышева», Журнал статистического планирования и вывода 14, 2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf, стр. 4)

© 2005–2021 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.20/reference/routines.polynomials.chebyshev.html