numpy.polynomial.chebyshev.chebvander3d

polynomial.chebyshev.chebvander3d(x, y, z, deg)[source]

Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда заданных степеней deg и точек отсчёта (x, y, z). Если l, m, n — заданные степени в x, y, z, то псевдо-матрица Вандермонда определяется следующим образом:

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = T_i(x)*T_j(y)*T_k(z),\]

где 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, и 0 <= j <= n. Ведущие индексы V индексируют точки (x, y, z), а последний индекс кодирует степени многочленов Чебышёва.

Если V = chebvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]), то столбцы V соответствуют элементам массива коэффициентов 3-D c формы (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) в порядке

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

и np.dot(V, c.flat) и chebval3d(x, y, z, c) будут одинаковыми с точностью до округления. Это эквивалентность полезна как для аппроксимации методом наименьших квадратов, так и для вычисления большого числа 3-D рядов Чебышёва с одинаковыми степенями и точками отсчёта.

Parameters

x, y, zarray_like

Массивы координат точек, все одинаковой формы. Типы данных будут преобразованы либо в float64, либо в complex128 в зависимости от того, являются ли какие-либо элементы комплексными. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

deglist of ints

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg, z_deg].

Returns

vander3dndarray

Форма возвращаемой матрицы — x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\). Тип данных будет таким же, как у преобразованных x, y, и z.

См. также

chebvander, chebvander3d, chebval2d, chebval3d

Примечания

Введено в версии 1.7.0.