numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]

Наименьшие квадраты подгонка ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита-Э, степени deg, которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y, заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый полином (полиномы) имеет вид

\[p(x) = c_0 + c_1 * He_1(x) + ... + c_n * He_n(x),\]

где n является deg.

Параметры

xarray_like, форма (M,)

Координаты x точек выборочных данных M (x[i], y[i]).

yarray_like, форма (M,) или (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец.

degint или 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены вплоть до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого может использоваться список целых чисел, указывающих степени членов, которые следует включить.

rcondfloat, необязательный

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут проигнорированы. Значение по умолчанию — len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, необязательный

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, форма (M,), необязательный

Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается на w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None.

Возвращает

coefndarray, форма (M,) или (M, K)

Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от меньших к большим. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только в том случае, если full = True

resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond.

Для получения более подробной информации см. numpy.linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только в том случае, если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.polynomial.polyfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.laguerre.lagfit

hermeval

Вычисляет ряд Эрмита.

hermevander

псевдо матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermeweight

Функция веса Эрмита.

numpy.linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита-Э p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

где \(w_j\) — веса. Эта задача решается с помощью построения (как правило, переопределенной) матричного уравнения

\[V(x) * c = w * y,\]

где V — псевдо матрица Вандермонда x, элементы c — коэффициенты, которые требуется найти, а элементы y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с использованием разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими можно пренебречь, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Обычно предупреждение исчезает при использовании подгонки с меньшей степенью. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большой вклад от ошибки округления.

Подгонки с использованием ряда Эрмита-Э, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) является весом Эрмита-Э. В этом случае вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i])) следует использовать вес sqrt(w(x[i])). Функция веса доступна как hermeweight.

Ссылки

1

Wikipedia, “Подгонка кривых”, https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> np.random.seed(123)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696]) # may vary