numpy.polynomial.laguerre.lagfit

polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лагера к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лагера степени deg, который является наименьшей квадратичной аппроксимацией значений данных y, заданных в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

где n является deg.

Параметры

xarray_like, форма (M,)

Координаты x M выборочных точек (x[i], y[i]).

yarray_like, форма (M,) или (M, K)

Координаты y выборочных точек. Несколько наборов данных выборочных точек, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец.

degint или 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов, которые следует включить.

rcondfloat, необязательно

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения относительно наибольшего сингулярного значения, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, необязательно

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, форма (M,), необязательно

Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None.

Возвращает

coefndarray, форма (M,) или (M, K)

Коэффициенты Лагера, упорядоченные от низкой к высокой. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]список

Эти значения возвращаются только в том случае, если full = True

resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовая ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond.

Для получения более подробной информации см. numpy.linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточный. Предупреждение выдаётся только в том случае, если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

numpy.polynomial.polynomial.polyfit

numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

lagval

Вычисляет значение ряда Лагера.

lagvander

псевдо-матрица Вандермонда ряда Лагера.

lagweight

Функция веса Лагера.

numpy.linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Лагера p, минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

где \(w_j\) — веса. Эта проблема решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

\[V(x) * c = w * y,\]

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые нужно найти, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с использованием разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые из сингулярных значений V настолько малы, что ими можно пренебречь, то будет выдано RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки меньшей степени обычно избавляет от предупреждения. Параметр rcond также может быть установлен на значение меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады из-за погрешности округления.

Подгонки с использованием рядов Лагера, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Лагера. В этом случае вес sqrt(w(x[i])) следует использовать совместно с данными y[i]/sqrt(w(x[i])). Функция веса доступна как lagweight.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([ 0.96971004,  2.00193749,  3.00288744]) # may vary