numpy.polynomial.legendre.legvander2d

polynomial.legendre.legvander2d(x, y, deg)[source]

Матрица псевдо-Вандермонда заданных степеней.

Возвращает матрицу псевдо-Вандермонда заданных степеней deg и точек выборки (x, y). Матрица псевдо-Вандермонда определяется как

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = L_i(x) * L_j(y),\]

где 0 <= i <= deg[0] и 0 <= j <= deg[1]. Ведущие индексы V индексируют точки (x, y), а последний индекс кодирует степени многочленов Лежандра.

Если V = legvander2d(x, y, [xdeg, ydeg]), то столбцы V соответствуют элементам 2-мерного массива коэффициентов c формы (xdeg + 1, ydeg + 1) в порядке

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

и np.dot(V, c.flat) и legval2d(x, y, c) будут одинаковыми с точностью до округления. Это соответствие полезно как для подгонки по методу наименьших квадратов, так и для вычисления большого числа 2-мерных рядов Лежандра с одинаковыми степенями и точками выборки.

Параметры

x, yarray_like

Массивы координат точек, все с одинаковой формой. Типы данных будут преобразованы либо в float64, либо в complex128 в зависимости от того, являются ли какие-либо элементы комплексными. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

degсписок целых чисел

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg].

Возвращает

vander2dndarray

Форма возвращаемой матрицы равна x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\). Тип данных будет таким же, как преобразованные x и y.

См. также

legvander, legvander3d, legval2d, legval3d

Примечания

Введено в версии 1.7.0.