numpy.polynomial.legendre.legvander2d

polynomial.legendre.legvander2d(x, y, deg)[source]

Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда для степеней deg и точек выборки (x, y). Псевдо-матрица Вандермонда определяется как

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = L_i(x) * L_j(y),\]

где 0 <= i <= deg[0] и 0 <= j <= deg[1]. Ведущие индексы V индексируют точки (x, y), а последний индекс кодирует степени многочленов Лежандра.

Если V = legvander2d(x, y, [xdeg, ydeg]), то столбцы V соответствуют элементам двумерного массива коэффициентов c формы (xdeg + 1, ydeg + 1) в порядке

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

и np.dot(V, c.flat) и legval2d(x, y, c) будут одинаковы с точностью до округления. Это соответствие полезно как для подгонки методом наименьших квадратов, так и для вычисления большого количества 2-D рядов Лежандра с одинаковыми степенями и точками выборки.

Параметры:

x, yarray_like

Массивы координат точек, все одной формы. Типы данных будут преобразованы в float64 или complex128 в зависимости от того, являются ли какие-либо элементы комплексными. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

degсписок целых чисел

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg].

Возвращает:

vander2dndarray

Форма возвращаемой матрицы x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\). Тип данных будет таким же, как преобразованные x и y.

См. также

legvander, legvander3d, legval2d, legval3d

Примечания

Добавлен в версии 1.7.0.