19.4 Накопление

Функции накопления могут быть полезны, когда при выполнении вычислений элементы массива можно классифицировать по индексам.

: A = accumarray (subs, vals)

: A = accumarray (subs, vals, sz)

: A = accumarray (subs, vals, sz, fcn)

: A = accumarray (subs, vals, sz, fcn, fillval)

: A = accumarray (subs, vals, sz, fcn, fillval, issparse)

Создает массив, накапливая элементы вектора в позициях, заданных их индексами.

Индексы задаются строками матрицы subs, а значения — vals. Каждая строка subs соответствует одному из значений vals. Если vals — скаляр, он будет использоваться для каждой строки subs. Если subs — массив ячеек с векторами, все векторы должны иметь одинаковую длину, а индексы в k-м векторе должны соответствовать k-му измерению результата.

Размер матрицы определяется самими индексами. Однако, если задан sz, он определяет размер матрицы. Длина sz должна соответствовать числу столбцов в subs. Исключение составляют случаи, когда subs имеет только один столбец: тогда sz может задавать размеры вектора, а индексы из subs считаются индексами его элементов.

По умолчанию accumarray суммирует элементы с одинаковыми индексами. Это поведение можно изменить, задав функцию fcn. Это должна быть функция или дескриптор функции, принимающая вектор-столбец и возвращающая скаляр. Результат функции не должен зависеть от порядка индексов.

Элементы возвращаемого массива, которым не соответствуют индексы, устанавливаются в ноль. Задав для fillval другое значение, можно определить эти значения. Однако это поведение меняется для некоторых значений fcn. Если fcn — @min (соответственно, @max), то результат будет заполнен минимальным (соответственно, максимальным) целым числом, если vals имеет целочисленный тип; логическим значением false (соответственно, логическим значением true), если vals имеет логический тип; нулем, если fillval равен нулю и все значения неположительны (соответственно, неотрицательны); в противном случае — NaN.

По умолчанию accumarray возвращает полную матрицу. Если issparse имеет логическое значение true, вместо нее возвращается разреженная матрица.

В следующем примере accumarray создается таблица частот: в первом столбце подсчитывается, сколько раз каждое число из второго столбца встречается в векторе x. Обратите внимание на использование unique для присвоения одинакового индекса всем повторяющимся элементам x (см. unique).

x = [91, 92, 90, 92, 90, 89, 91, 89, 90, 100, 100, 100];
[u, ~, j] = unique (x);
[accumarray(j', 1), u']
  ⇒  2    89
      3    90
      2    91
      2    92
      3   100

Еще один пример: результатом является многомерный трехмерный массив, в выводе которого отображается значение по умолчанию (ноль):

accumarray ([1, 1, 1;
             2, 1, 2;
             2, 3, 2;
             2, 1, 2;
             2, 3, 2], 101:105)
⇒ ans(:,:,1) = [101, 0, 0; 0, 0, 0]
⇒ ans(:,:,2) = [0, 0, 0; 206, 0, 208]

Параметр разреженности можно использовать как альтернативу конструктору sparse (см. sparse). Таким образом,

sparse (i, j, sv)

можно записать с помощью accumarray следующим образом:

accumarray ([i, j], sv', [], [], 0, true)

Для повторяющихся индексов sparse складывает соответствующие значения. Чтобы вместо этого найти минимум, используйте min в качестве функции-накопителя:

accumarray ([i, j], sv', [], @min, 0, true)

В общем случае сложность accumarray для несжатого представления составляет O(M+N), где N — число индексов, а M — максимальный индекс (в многомерном случае — линеаризованный). Если fcn — одна из функций @sum (по умолчанию), @max, @min или @(x) {x}, используется оптимизированный путь выполнения. Обратите внимание: при использовании произвольной функции редукции значительную роль могут играть накладные расходы интерпретатора, поэтому может быть эффективнее выполнить несколько вызовов accumarray и вычислить результаты в векторизованном виде.

См. также: accumdim, unique, sparse.

: A = accumdim (subs, vals)

: A = accumdim (subs, vals, dim)

: A = accumdim (subs, vals, dim, n)

: A = accumdim (subs, vals, dim, n, fcn)

: A = accumdim (subs, vals, dim, n, fcn, fillval)

Создает массив, накапливая срезы массива в позициях, заданных их индексами вдоль указанного измерения.

Индексы задаются индексным вектором subs. Измерение указывается параметром dim. Если он не задан, по умолчанию используется первое измерение, размер которого не равен единице. Длина subs должна быть равна size (vals, dim).

Размер результирующей матрицы вдоль обрабатываемого измерения определяется самими индексами. Однако, если задан n, он определяет этот размер.

По умолчанию accumdim суммирует подмассивы с одинаковыми индексами. Это поведение можно изменить, задав функцию fcn. Это должна быть функция или дескриптор функции, принимающая массив и измерение и выполняющая редукцию массива вдоль этого измерения. В качестве особого исключения встроенные функции min и max можно использовать напрямую, а accumdim учитывает пустой аргумент, расположенный между ними в вызове.

Срезы возвращаемого массива, которым не соответствуют индексы, устанавливаются в ноль. Задав для fillval другое значение, можно определить эти значения.

Пример использования accumdim:

accumdim ([1, 2, 1, 2, 1], [ 7, -10,   4;
                            -5, -12,   8;
                           -12,   2,   8;
                           -10,   9,  -3;
                            -5,  -3, -13])
⇒ [-10,-11,-1;-15,-3,5]

См. также: accumarray.