27 Множества ¶

Octave имеет ряд функций для управления наборами данных. Множество определяется как коллекция уникальных элементов и обычно представляется вектором чисел, отсортированных по возрастанию. Любой вектор или матрица могут быть преобразованы в множество, удаляя дубликаты с помощью функции unique. Однако, нет необходимости явно создавать множество, так как все функции, работающие с множествами, преобразуют свой вход в множество перед продолжением.

: y = unique (x) ¶

: y = unique (x, "rows") ¶

: y = unique (…, "sorted") ¶

: y = unique (…, "stable") ¶

: [y, i, j] = unique (…) ¶

: [y, i, j] = unique (…, "first") ¶

: [y, i, j] = unique (…, "last") ¶

: [y, i, j] = unique (…, "legacy") ¶

Возвращает уникальные элементы x.

Если вход x является столбцом, то возвращается столбец; в противном случае возвращается строка. x также может быть массивом ячеек строк.

Если указан необязательный аргумент "rows", то возвращаются уникальные строки x. Вход должен быть двумерной числовой матрицей для использования этого варианта.

Необязательный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выводе. По умолчанию "sorted", и значения в выводе располагаются в порядке возрастания. Альтернатива "stable" сохраняет порядок, найденный в входе x.

Если запрошено, возвращаются векторы индексов столбцов i и j такие, что y = x(i) и x = y(j).

Кроме того, если i является запрошенным выходом, то может быть задан один из флагов "first" или "last". Если "last" задан, возвращаются максимальные возможные индексы в i, в противном случае, если "first" задан, возвращаются минимальные. По умолчанию "first".

Пример 1: порядок сортировки

unique ([3, 1, 1, 2])
⇒ [1, 2, 3]
unique ([3, 1, 1, 2], "stable")
⇒ [3, 1, 2]

Пример 2: выбор индексов

[~, i] = unique ([3, 1, 1, 2], "first")
⇒ i = [2; 4; 1]
[~, i] = unique ([3, 1, 1, 2], "last")
⇒ i = [3; 4; 1]

Примечания по программированию: флаг ввода "legacy" изменяет алгоритм, чтобы он был совместим с версиями MATLAB до R2012b. В частности, флаг упорядочивания индексов изменён на "last", а форма выходов i, j будет соответствовать форме ввода x, а не всегда быть векторами-столбцами.

Третий выход j ещё не реализован, когда порядок сортировки "stable".

См. также: uniquetol, объединение, пересечение, разность множеств, исключающее или, ismember.

: c = uniquetol (A) ¶

: c = uniquetol (A, tol) ¶

: c = uniquetol (…, property, value) ¶

: [c, ia, ic] = uniquetol (…) ¶

Возвращает уникальные элементы A в пределах допуска tol.

Два значения x и y находятся в пределах относительного допуска, если abs (x - y) <= tol * max (abs (A(:))).

Вход A должен быть действительного (не комплексного) типа с плавающей точкой (double или single).

Если tol не указан, значение допуска по умолчанию составляет 1e-12 для ввода двойной точности или 1e-6 для ввода одинарной точности.

Функцию также можно вызвать с помощью следующих необязательных пар свойство/значение. Пара свойство/значение должны передаваться после других аргументов ввода:

"ByRows" (по умолчанию: false)

Если истинно, возвращаются уникальные строки A. A должен быть двумерным массивом для использования этого варианта. Для строк критерии уникальности изменяются на all (abs (x - y) <= tol*max (abs (A),[],1)), который сравнивает каждый компонент столбца строки со столбцовым значением допуска.

"DataScale"

Тест допуска изменяется на abs (x - y) <= tol*DS, где DS является скаляром, если свойство "ByRows" не истинно. В этом случае DS может быть скаляром или вектором с длиной, равной количеству столбцов в A. Использование значения 1.0 для DS изменит допуск с относительного на абсолютный. Использование значения Inf отключит тестирование.

"OutputAllIndices" (по умолчанию: false)

Если истинно, ia — массив ячеек (а не вектор), содержащий индексы для *всех* элементов в A, которые находятся в пределах допуска к значению в C. То есть, каждая ячейка в ia соответствует одному уникальному значению в C, а значения в каждой ячейке соответствуют расположениям в A.

Вывод c является строкой, если вход A является строкой. Во всех остальных случаях возвращается столбец.

Необязательный вывод ia — вектор индексов столбцов такой, что c = A(ia). Если свойство "ByRows" истинно, условие c = A(ia, :). Если свойство "OutputAllIndices" истинно, то значения A(ia{i}) находятся в пределах допуска к уникальному значению c(i).

Необязательный вывод ic — вектор индексов столбцов такой, что A = c(ic) когда A является вектором. Когда A является матрицей, A(:) = c(ic). Если свойство "ByRows" истинно, то A = c(ic,:).

Пример: небольшие ошибки округления требуют uniquetol, а не unique

x = [1:5];
## Inverse_Function (Function (x)) should return exactly x
y = exp (log (x));
D = unique ([x, y])
⇒ [1   2   3   3   4   5   5]
C = uniquetol ([x, y])
⇒ [1   2   3   4   5]

См. также: unique, объединение, пересечение, разность множеств, исключающее или, ismember.

• Операции с множествами