27 Множества

В Octave есть ряд функций для работы с наборами данных. Множество определяется как совокупность уникальных элементов и обычно представляется вектором чисел, отсортированных по возрастанию. Любой вектор или матрицу можно преобразовать в множество, удалив дубликаты с помощью функции unique. Однако создавать множество явно не обязательно, поскольку все функции, работающие с множествами, преобразуют входные данные в множество перед выполнением операций.

: y = unique (x)

: y = unique (x, "rows")

: y = unique (…, "sorted")

: y = unique (…, "stable")

: [y, i, j] = unique (…)

: [y, i, j] = unique (…, "first")

: [y, i, j] = unique (…, "last")

: [y, i, j] = unique (…, "legacy")

Возвращает уникальные элементы x.

Если входной аргумент x является вектором-столбцом, возвращается вектор-столбец; в противном случае возвращается вектор-строка. x также может быть массивом ячеек со строками.

Если задан необязательный аргумент "rows", возвращаются уникальные строки x. Для использования этого параметра входные данные должны быть числовой матрицей размерности 2.

Необязательный аргумент "sorted"/"stable" задает порядок следования уникальных значений в выходных данных. По умолчанию используется "sorted", и значения в выходных данных располагаются по возрастанию. Альтернативный вариант "stable" сохраняет порядок элементов во входных данных x.

При необходимости возвращаются векторы-столбцы индексов i и j, такие что y = x(i) и x = y(j).

Кроме того, если запрошен вывод i, можно задать один из флагов "first" или "last". Если указан "last", в i возвращаются максимально возможные индексы; если же указан "first", возвращаются минимальные индексы. По умолчанию используется "first".

Пример 1: порядок сортировки

unique ([3, 1, 1, 2])
⇒ [1, 2, 3]
unique ([3, 1, 1, 2], "stable")
⇒ [3, 1, 2]

Пример 2: выбор индексов

[~, i] = unique ([3, 1, 1, 2], "first")
⇒ i = [2; 4; 1]
[~, i] = unique ([3, 1, 1, 2], "last")
⇒ i = [3; 4; 1]

Примечания по программированию: входной флаг "legacy" изменяет алгоритм для обеспечения совместимости с выпусками MATLAB до R2012b. В частности, флаг упорядочивания индексов заменяется на "last", а форма выходных данных i, j будет соответствовать форме входных данных x, а не всегда представлять собой векторы-столбцы.

Третий выходной аргумент, j, пока не реализован, если порядок сортировки задан как "stable".

См. также: uniquetol, union, intersect, setdiff, setxor, ismember.

: c = uniquetol (A)

: c = uniquetol (A, tol)

: c = uniquetol (…, property, value)

: [c, ia, ic] = uniquetol (…)

Возвращает уникальные элементы A с учетом допуска tol.

Два значения, x и y, находятся в пределах относительного допуска, если abs (x - y) <= tol * max (abs (A(:))).

Входной аргумент A должен иметь вещественный тип с плавающей точкой (не комплексный; double или single).

Если tol не задан, допуск по умолчанию составляет 1e-12 для входных данных двойной точности и 1e-6 для входных данных одинарной точности.

Функцию также можно вызвать с указанными ниже необязательными парами «свойство/значение». Эти пары следует передавать после остальных входных аргументов:

"ByRows" (по умолчанию: false)

Если значение равно true, возвращаются уникальные строки A. Для использования этого параметра A должен быть массивом размерности 2. Для строк критерий уникальности меняется на all (abs (x - y) <= tol*max (abs (A),[],1)), который сравнивает каждый компонент строки в столбце с допуском, заданным для этого столбца.

"DataScale"

Проверка допуска меняется на abs (x - y) <= tol*DS, где DS является скаляром, если только свойство "ByRows" не равно true. В этом случае DS может быть скаляром или вектором длины, равной числу столбцов в A. Если задать для DS значение 1.0, относительный допуск заменяется абсолютным. Значение Inf отключает проверку.

"OutputAllIndices" (по умолчанию: false)

Если значение равно true, ia является массивом ячеек (а не вектором), содержащим индексы всех элементов A, которые находятся в пределах допуска от значения в C. То есть каждая ячейка ia соответствует одному уникальному значению в C, а значения в каждой ячейке соответствуют позициям в A.

Выходной аргумент c является вектором-строкой, если входной аргумент A — вектор-строка. Во всех остальных случаях возвращается вектор-столбец.

Необязательный выходной аргумент ia является вектором-столбцом индексов, таким что c = A(ia). Если свойство "ByRows" равно true, условие имеет вид c = A(ia, :). Если свойство "OutputAllIndices" равно true, значения A(ia{i}) все находятся в пределах допуска от уникального значения c(i).

Необязательный выходной аргумент ic является вектором-столбцом индексов, таким что A = c(ic), если A — вектор. Если A — матрица, A(:) = c(ic). Если свойство "ByRows" равно true, то A = c(ic,:).

Пример: небольшие ошибки округления требуют uniquetol, а не unique

x = [1:5];
## Inverse_Function (Function (x)) should return exactly x
y = exp (log (x));
D = unique ([x, y])
⇒ [1   2   3   3   4   5   5]
C = uniquetol ([x, y])
⇒ [1   2   3   4   5]

См. также: unique, union, intersect, setdiff, setxor, ismember.

• Операции над множествами