27.1 Операции над множествами ¶

Octave поддерживает несколько основных операций над множествами. Octave может вычислять объединение, пересечение и разность двух множеств. Octave также поддерживает операцию над множествами Exclusive Or.

Функции для операций над множествами работают одинаково, принимая два входных множества и возвращая третье множество. В качестве примера предположим, что a и b содержат два множества, тогда

union (a, b)

вычисляет объединение двух множеств.

Наконец, определить, принадлежат ли элементы множеству, можно с помощью функции ismember. Поскольку множества упорядочены, эта операция очень эффективна и имеет порядок O(log2(n)), что предпочтительнее функции find, которая имеет порядок O(n).

: c = intersect (a, b) ¶

: c = intersect (a, b, "rows") ¶

: c = intersect (…, "sorted") ¶

: c = intersect (…, "stable") ¶

: c = intersect (…, "legacy") ¶

: [c, ia, ib] = intersect (…) ¶

Возвращает уникальные элементы, общие для a и b.

Если a и b являются строчными векторами, то возвращает строчный вектор; в противном случае возвращает столбцовый вектор. Входными данными также могут быть массивы ячеек строк.

Если задан дополнительный входной параметр "rows", то возвращаются общие строки a и b. Для использования этой опции входные данные должны быть двумерными числовыми матрицами.

Дополнительный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выходных данных. Значение по умолчанию — "sorted", и значения в выходных данных размещаются в порядке возрастания. Альтернатива "stable" сохраняет порядок, найденный во входных данных.

По запросу возвращает векторы индексов столбцов ia и ib такие, что c = a(ia) и c = b(ib).

Замечание по программированию: флаг ввода "legacy" изменяет алгоритм для обеспечения совместимости с выпусками MATLAB до R2012b.

См. также: unique, union, setdiff, setxor, ismember.

: c = union (a, b) ¶

: c = union (a, b, "rows") ¶

: c = union (…, "sorted") ¶

: c = union (…, "stable") ¶

: c = union (…, "legacy") ¶

: [c, ia, ib] = union (…) ¶

Возвращает уникальные элементы, которые находятся либо в a, либо в b.

Если a и b являются строчными векторами, то возвращает строчный вектор; в противном случае возвращает столбцовый вектор. Входными данными также могут быть массивы ячеек строк.

Если задан дополнительный входной параметр "rows", то возвращаются строки, которые находятся либо в a, либо в b. Для использования этой опции входные данные должны быть двумерными числовыми матрицами.

Дополнительный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выходных данных. Значение по умолчанию — "sorted", и значения в выходных данных размещаются в порядке возрастания. Альтернатива "stable" сохраняет порядок, найденный во входных данных.

Дополнительные выходные данные ia и ib являются векторами индексов столбцов такие, что a(ia) и b(ib) являются непересекающимися множествами, объединение которых равно c.

Замечание по программированию: флаг ввода "legacy" изменяет алгоритм для обеспечения совместимости с выпусками MATLAB до R2012b.

См. также: unique, intersect, setdiff, setxor, ismember.

: c = setdiff (a, b) ¶

: c = setdiff (a, b, "rows") ¶

: c = setdiff (…, "sorted") ¶

: c = setdiff (…, "stable") ¶

: c = setdiff (…, "legacy") ¶

: [c, ia] = setdiff (…) ¶

Возвращает уникальные элементы в a, которых нет в b.

Если a является строчным вектором, то возвращает строчный вектор; в противном случае возвращает столбцовый вектор. Входными данными также могут быть массивы ячеек строк.

Если задан дополнительный входной параметр "rows", то возвращаются строки в a, которых нет в b. Для использования этой опции входные данные должны быть двумерными числовыми матрицами.

Дополнительный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выходных данных. Значение по умолчанию — "sorted", и значения в выходных данных размещаются в порядке возрастания. Альтернатива "stable" сохраняет порядок, найденный во входных данных.

По запросу возвращает вектор индексов ia такой, что c = a(ia).

Замечание по программированию: флаг ввода "legacy" изменяет алгоритм для обеспечения совместимости с выпусками MATLAB до R2012b.

См. также: unique, union, intersect, setxor, ismember.

: c = setxor (a, b) ¶

: c = setxor (a, b, "rows") ¶

: c = setxor (…, "sorted") ¶

: c = setxor (…, "stable") ¶

: c = setxor (…, "legacy") ¶

: [c, ia, ib] = setxor (…) ¶

Возвращает уникальные элементы, которые встречаются только в множествах a или b.

Если a и b — это строчные векторы, то возвращается строчный вектор; в противном случае — столбец. Входные данные также могут быть массивами ячеек строк.

Если задан необязательный вход "rows", то возвращаются строки, уникальные для множеств a и b. Для использования этого варианта входные данные должны быть двумерными числовыми матрицами.

Необязательный аргумент "sorted"/"stable" управляет порядком, в котором уникальные значения появляются в выводе. По умолчанию используется "sorted", и значения в выводе упорядочены по возрастанию. Альтернатива "stable" сохраняет порядок, найденный во входных данных.

Необязательные выходы ia и ib — это векторы столбцов индексов, такие что a(ia) и b(ib) являются непересекающимися множествами, объединение которых равно c.

Примечание для программистов: Флаг входных данных "legacy" изменяет алгоритм для совместимости с версиями MATLAB до R2012b.

См. также: unique, union, intersect, setdiff, ismember.

: tf = ismember (a, s) ¶

: tf = ismember (a, s, "rows") ¶

: [tf, s_idx] = ismember (…) ¶

Возвращает логическую матрицу tf с той же формой, что и a, которая равна true (1), если элемент в a найден в s, и false (0), если его нет.

Если запрашивается второй выходной аргумент, то также возвращается индекс в s каждого соответствующего элемента.

a = [3, 10, 1];
s = [0:9];
[tf, s_idx] = ismember (a, s)
     ⇒ tf = [1, 0, 1]
     ⇒ s_idx = [4, 0, 2]

Входы a и s также могут быть массивами ячеек.

a = {"abc"};
s = {"abc", "def"};
[tf, s_idx] = ismember (a, s)
     ⇒ tf = 1
     ⇒ s_idx = 1

Если задан необязательный третий аргумент "rows", то сравниваются строки в a со строками в s. Для использования этого варианта входные данные должны быть двумерными матрицами с одинаковым количеством столбцов.

a = [1:3; 5:7; 4:6];
s = [0:2; 1:3; 2:4; 3:5; 4:6];
[tf, s_idx] = ismember (a, s, "rows")
     ⇒ tf = logical ([1; 0; 1])
     ⇒ s_idx = [2; 0; 5];

См. также: lookup, unique, union, intersect, setdiff, setxor, ismembertol.

: tf = ismembertol (a, s) ¶

: tf = ismembertol (a, s, tol) ¶

: tf = ismembertol (a, s, name, value) ¶

: [tf, s_idx] = ismembertol (…) ¶

Проверка, являются ли значения членами множества с точностью до определенной погрешности.

Эта функция возвращает логическую матрицу tf с той же формой, что и a, которая равна true (1), где элемент в a близок к s с погрешностью tol, и false (0), если нет. Если tol не указан, используется стандартная погрешность 1e-6.

Если запрашивается второй выходной аргумент, то также возвращается индекс в s каждого соответствующего элемента.

Входы a и s должны быть числовыми значениями.

a = [3, 10, 1];
s = [0:9];
[tf, s_idx] = ismembertol (a, s)
     ⇒ tf = [1, 0, 1]
     ⇒ s_idx = [4, 0, 2]

Можно задать необязательные пары свойство/значение для изменения поведения функции. Свойство может быть одним из следующих строк:

"ByRows"

Если установлено в false (по умолчанию), все элементы в a и s обрабатываются раздельно. Если установлено в true, tf будет true для каждой строки в a, которая совпадает со строкой в s с заданной погрешностью. Две строки, u и v, находятся в пределах погрешности, если они удовлетворяют условию all (abs (u-v) <= tol*max (abs ([a;s]))).

"OutputAllIndices"

Если установлено в false (по умолчанию), s_idx содержит индексы одного из совпадений. Если установлено в true, s_idx — это массив ячеек, содержащий индексы для всех элементов в s, которые находятся в пределах погрешности от соответствующего значения в a.

"DataScale"

Предоставленное значение DS используется для изменения коэффициента масштабирования в тесте погрешности на abs (u-v) <= tol*DS. По умолчанию максимальное абсолютное значение в a и s используется в качестве коэффициента масштабирования.

Пример:

s = [1:6].' * pi;
a = 10.^log10 (x);
[tf, s_idx] = ismembertol (a, s);

См. также: ismember, lookup, unique, union, intersect, setdiff, setxor.

: p = powerset (a) ¶

: p = powerset (a, "rows") ¶

Вычисление множества всех подмножеств (степени множества) множества a.

Множество a должно быть числовой матрицей или массивом ячеек строк. Выход всегда будет массивом ячеек векторов или строк.

С необязательным аргументом "rows", каждая строка множества a рассматривается как один элемент множества. Для использования этого аргумента входные данные должны быть двумерными числовыми матрицами.

См. также: unique, union, intersect, setdiff, setxor, ismember.