8.5.1 Поэлементные логические операторы

Поэлементное логическое выражение представляет собой комбинацию выражений сравнения, использующих логические операторы «или» (‘|’), «и» (‘&’) и «не» (‘!’), а также скобки для управления вложенностью. Истинность логического выражения вычисляется путем объединения значений истинности соответствующих элементов составляющих его выражений. Значение считается ложным, если оно равно нулю, и истинным в противном случае.

Поэлементные логические выражения можно использовать везде, где можно использовать выражения сравнения. Их можно использовать в операторах if и while. Однако матричное значение, используемое в качестве условия в операторе if или while, истинно только в том случае, если все его элементы ненулевые.

Как и операции сравнения, каждый элемент поэлементного логического выражения также имеет числовое значение (1, если он истинен, 0, если ложен), которое используется, если результат логического выражения сохраняется в переменной или участвует в арифметических вычислениях.

Ниже описаны три поэлементных логических оператора.

boolean1 & boolean2

Элементы результата истинны, если истинны оба соответствующих элемента boolean1 и boolean2.

boolean1 | boolean2

Элементы результата истинны, если истинен хотя бы один из соответствующих элементов boolean1 или boolean2.

! boolean

~ boolean

Каждый элемент результата истинен, если соответствующий элемент boolean ложен.

Эти операторы работают поэлементно. Например, выражение

[1, 0; 0, 1] & [1, 0; 2, 3]

возвращает единичную матрицу размера два на два.

Для бинарных операторов применяются правила расширения размерности. См. Расширение размерности. В частности, если один из операндов — скаляр, а другой — матрица, оператор применяется к скаляру и каждому элементу матрицы.

Для бинарных поэлементных логических операторов оба подвыражения boolean1 и boolean2 вычисляются до получения результата. Это может иметь значение, если выражения обладают побочными эффектами. Например, в выражении

a & b++

значение переменной b увеличивается даже в том случае, если переменная a равна нулю.

Такое поведение необходимо для работы логических операторов с матричными операндами, как описано выше.

: TF = and (x, y)

: TF = and (x1, x2, …)

Возвращает результат логической операции И над x и y.

Эта функция эквивалентна операторной записи x & y. Если задано более двух аргументов, логическая операция И применяется последовательно слева направо:

(...((x1 & x2) & x3) & ...)

См. также: or, not, xor.

: z = not (x)

Возвращает результат логической операции НЕ над x.

Эта функция эквивалентна операторной записи ! x.

См. также: and, or, xor.

: TF = or (x, y)

: TF = or (x1, x2, …)

Возвращает результат логической операции ИЛИ над x и y.

Эта функция эквивалентна операторной записи x | y. Если задано более двух аргументов, логическая операция ИЛИ применяется последовательно слева направо:

(...((x1 | x2) | x3) | ...)

См. также: and, not, xor.