Примечание
Перейти в конец, чтобы скачать полный код примера или запустить этот пример в браузере с помощью JupyterLite или Binder.
FastICA для двумерных облаков точек
В этом примере наглядно сравниваются результаты применения двух различных методов анализа компонент в пространстве признаков.
Анализ независимых компонент (ICA) и Анализ главных компонент (PCA).
Представление ICA в пространстве признаков позволяет увидеть «геометрическую ICA»: ICA — это алгоритм, который находит в пространстве признаков направления, соответствующие проекциям с высокой негауссовостью. Эти направления не обязательно ортогональны в исходном пространстве признаков, но они ортогональны в пространстве признаков после отбеливания, где всем направлениям соответствует одинаковая дисперсия.
В отличие от этого, PCA находит ортогональные направления в исходном пространстве признаков, соответствующие направлениям с максимальной дисперсией.
Здесь мы моделируем независимые источники с помощью сильно негауссовского процесса — двух распределений Стьюдента с небольшим числом степеней свободы (верхний левый график). Мы смешиваем их, чтобы получить наблюдения (верхний правый график). В исходном пространстве наблюдений направления, определённые с помощью PCA, показаны оранжевыми векторами. Мы представляем сигнал в пространстве PCA после отбеливания с учётом дисперсии, соответствующей векторам PCA (нижний левый график). Применение ICA соответствует поиску поворота в этом пространстве, позволяющего определить направления с наибольшей негауссовостью (нижний правый график).
# Authors: The scikit-learn developers # SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
Генерация тестовых данных
import numpy as np from sklearn.decomposition import PCA, FastICA rng = np.random.RandomState(42) S = rng.standard_t(1.5, size=(20000, 2)) S[:, 0] *= 2.0 # Mix data A = np.array([[1, 1], [0, 2]]) # Mixing matrix X = np.dot(S, A.T) # Generate observations pca = PCA() S_pca_ = pca.fit(X).transform(X) ica = FastICA(random_state=rng, whiten="arbitrary-variance") S_ica_ = ica.fit(X).transform(X) # Estimate the sources
Построение графиков результатов
import matplotlib.pyplot as plt
def plot_samples(S, axis_list=None):
plt.scatter(
S[:, 0], S[:, 1], s=2, marker="o", zorder=10, color="steelblue", alpha=0.5
)
if axis_list is not None:
for axis, color, label in axis_list:
x_axis, y_axis = axis / axis.std()
plt.quiver(
(0, 0),
(0, 0),
x_axis,
y_axis,
zorder=11,
width=0.01,
scale=6,
color=color,
label=label,
)
plt.hlines(0, -5, 5, color="black", linewidth=0.5)
plt.vlines(0, -3, 3, color="black", linewidth=0.5)
plt.xlim(-5, 5)
plt.ylim(-3, 3)
plt.gca().set_aspect("equal")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.figure()
plt.subplot(2, 2, 1)
plot_samples(S / S.std())
plt.title("True Independent Sources")
axis_list = [(pca.components_.T, "orange", "PCA"), (ica.mixing_, "red", "ICA")]
plt.subplot(2, 2, 2)
plot_samples(X / np.std(X), axis_list=axis_list)
legend = plt.legend(loc="upper left")
legend.set_zorder(100)
plt.title("Observations")
plt.subplot(2, 2, 3)
plot_samples(S_pca_ / np.std(S_pca_))
plt.title("PCA recovered signals")
plt.subplot(2, 2, 4)
plot_samples(S_ica_ / np.std(S_ica_))
plt.title("ICA recovered signals")
plt.subplots_adjust(0.09, 0.04, 0.94, 0.94, 0.26, 0.36)
plt.tight_layout()
plt.show()
Общее время выполнения скрипта: (0 минут 0.364 секунды)
Связанные примеры
© 2007–2026 The scikit-learn developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://scikit-learn.org/1.9/auto_examples/decomposition/plot_ica_vs_pca.html
