cacoshf, cacosh, cacoshl

float complex       cacoshf( float complex z );

double complex      cacosh( double complex z );

long double complex cacoshl( long double complex z );

#define acosh( z )

Параметры

Возвращаемое значение

Комплексный аркгиперболический косинус z в интервале [0; ∞) вдоль действительной оси и в интервале [−iπ; +iπ] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и особые значения

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
• Если z является ±0+0i, результатом будет +0+iπ/2
• Если z является +x+∞i (для любого конечного x), результатом будет +∞+iπ/2
• Если z является +x+NaNi (для любого ненулевого конечного x), результатом будет NaN+NaNi, и может быть вызвано исключение FE_INVALID.
• Если z является 0+NaNi, результатом будет NaN±iπ/2, знак мнимой части не определён
• Если z является -∞+yi (для любого положительного конечного y), результатом будет +∞+iπ
• Если z является +∞+yi (для любого положительного конечного y), результатом будет +∞+0i
• Если z является -∞+∞i, результатом будет +∞+3iπ/4
• Если z является +∞+∞i, результатом будет +∞+iπ/4
• Если z является ±∞+NaNi, результатом будет +∞+NaNi
• Если z является NaN+yi (для любого конечного y), результатом будет NaN+NaNi, и может быть вызвано исключение FE_INVALID.
• Если z является NaN+∞i, результатом будет +∞+NaNi
• Если z является NaN+NaNi, результатом будет NaN+NaNi

Примечания

Хотя в стандарте C эта функция называется «комплексный аркгиперболический косинус», обратные функции гиперболических функций являются площадными функциями. Их аргумент — площадь гиперболического сектора, а не дуга. Правильное название — «комплексный обратный гиперболический косинус» или, менее распространённое, «комплексный ареакосинус гиперболический».

Обратный гиперболический косинус — многозначная функция, для которой необходим разрез ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви обычно располагают на отрезке (-∞,+1) действительной оси.

Математическое определение главного значения обратного гиперболического косинуса: acosh z = ln(z + √z+1 √z-1)

Для любого z, acosh(z) =

, или просто i acos(z) в верхней полуплоскости комплексной плоскости.

Пример

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));

    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));

    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

Ссылки

• Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):
• 7.3.6.1 Функции cacosh (стр. 192)
• 7.25 Обобщённая по типу математическая библиотека <tgmath.h> (стр. 373-375)
• G.6.2.1 Функции cacosh (стр. 539-540)
• G.7 Обобщённая по типу математическая библиотека <tgmath.h> (стр. 545)
• Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):
• 7.3.6.1 Функции cacosh (стр. 174)
• 7.22 Обобщённая по типу математическая библиотека <tgmath.h> (стр. 335-337)
• G.6.2.1 Функции cacosh (стр. 474-475)
• G.7 Обобщённая по типу математическая библиотека <tgmath.h> (стр. 480)

См. также